Question

一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲．如圖所示，在一個邊長為a的立方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，并選擇了一條最短的路線，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在木箱的另一個頂角A處．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口，假設貓與老鼠同時從G出發，按照游戲規則規定：老鼠只能沿著木箱的棱邊奔跑，而對貓沒有限制，可在木箱上表面及側面任意奔跑．則貓的奔跑速度至少為

5 v

3

時，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（設貓的奔跑速度大小保持不變）

Answer 1

分析：根據題意：老鼠只沿著棱跑，根據圖示立方體求出老鼠的最小路程，由速度公式的變形公式求出老鼠的運動時間；
作出立方體木箱的展開圖，由展開圖求出貓的最小路程，然后由速度公式求出貓的速度．

解答：解：（1）經過分析可知，老鼠從頂角G點出發，
走過的最短路程s_老鼠=3a （三條棱），
∵v=

s

t

，
∴老鼠的運動時間t=

s老鼠

v

=

3a

v

，
（2）木箱的展開圖如圖所示，由圖可知：
貓走的最短路程s_貓=AG=

(a)2+(2a)2

=

5

a，
由題意可知：由于貓與老鼠同時抵達洞口A，
它們的運動時間t相同，
貓的速度v_貓=

s貓

t

=

5 a

3a v

=

5 v

3

． 
故答案為：

5 v

3

．

點評：本題考查了求貓的速度，根據題意求出老鼠與貓的最短路程是正確解題的關鍵，知道貓與老鼠的運動時間相等，熟練應用速度公式及其變形公式即可正確解題．