Question

2010年10月，湖北省第十三屆運動會將在我市舉行，目前場館的建設已基本完成，如圖是建筑工地上常見的起重設備--“塔吊”，其部分技術參數如下表所示．

吊臂前端起重質量m起/kg	700
最大起重質量mmax/kg	3000
最大提升速度Vmax/（m．s-1）	0.7
獨立使用高度h/m	30.5
平衡塊質量m平/kg	6000
總功率P/KW	24

（1）該“塔吊”一次最多能吊起多重的建筑材料？吊起的建筑材料達到最大起重質量時，建筑材料到塔的距離是最近還是最遠？
（2）該“塔吊”將重為1×10⁴N的建筑材料以最大提升速度吊起7m，“塔吊”對建筑材料做了多少有用功？如果“塔吊”的實際總功率為14KW，“塔吊”的機械效率是多少？

Answer 1

解：（1）起重機一次吊起的最大材料重：
G=mg=3000kg×10N/kg=3×10⁴N；
根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡塊質量和平衡塊到塔的距離一定時，吊起的建筑材料重最大時，建筑材料到塔的距離最近；
（2）①起重機吊起建筑材料做的有用功：
W_有用=Gh=1×10⁴N×7m=7×10⁴J；
②起重機的工作時間：
t===10s；
起重機做的總功：
W_總=Pt=14×10³W×10s=1.4×10⁵J；
起重機的機械效率：
η===50%．
答：（1）該“塔吊”一次最多能吊起3×10⁴N的建筑材料；吊起的建筑材料達到最大起重質量時，建筑材料到塔的距離最近；
（2）“塔吊”對建筑材料做了7×10⁴J，“塔吊”的機械效率是50%．
分析：（1）吊起的建筑材料最大質量是已知的，根據G=mg求出吊起建筑材料的重力；
根據杠杠的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以判斷出建筑材料到塔的距離是最近還是最遠；
（2）起重機是克服物體的重力做功，起重機的有用功W_有用=Gh；
起重機最大的提升速度是0.7m/s，吊起的高度時7m，根據t=求出起重機做功的時間；起重機的功率也是已知的，根據W_總=Pt，求出起重機的總功；知道了有用功和總功，根據η=求出起重機的機械效率．
點評：本題考查了學生對重力計算、功的計算、效率的計算，本題的難點是建筑材料到塔距離的判斷，要利用好杠桿的平衡條件．