Question

如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中轉站P使AP+BP的最小，則AP+BP的最小值為（ ）

A．100km
B．80km
C．60km
D．km

Answer 1

【答案】分析：作A關于直線A′B′的對稱點C，連接BC，延長BB′，根據兩點之間線段最短可知AP+BP的最小值即為BC的長，過C作BB′的垂線交直線BB′于D，根據對稱的性質可求出A′C的長，由矩形的判定定理可判斷出四邊形A′CDB′是矩形，在Rt△BCD中由勾股定理即可求解．
解答：解：作A關于直線A′B′的對稱點C，連接BC，延長BB′，
∵兩點之間線段最短，
∴AP+BP的最小值即為BC的長，
過C作BB′的垂線交直線BB′于D，
∵A、C關于直線A′B′對稱，AA’=10km，
∴A’C=10km，
∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，
∴A′C∥B′D，
∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，
∴A′B′∥CD，
∴四邊形A′CDB′是矩形，
∴A′B′=CD=50km，BD=BB′+B′D=40+10=50km，
∴BC===50km．
故選D．
點評：本題考查的是最短路線問題、矩形的判定定理及勾股定理，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．