Question

13．質量相等的甲、乙兩個實心正方體放在水平地面上，其密度關系為甲小于乙．若分別在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲比乙剩余部分的體積小
• B． 甲比乙截去部分的體積小
• C． 甲比乙剩余部分的質量小
• D． 甲比乙截去部分的質量小

Answer 1

分析 已知甲、乙兩個均勻實心正方體的質量相等和兩者的密度關系，根據密度公式可求兩者的體積關系，進一步根據體積公式可知兩者的邊長關系；當它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，根據體積公式表述出截去部分的體積關系，根據邊長關系即可得出兩者的體積關系，進一步得出剩余部分的體積關系，再根據邊長關系得出剩余部分的體積關系，最后根據密度公式得出截去部分和剩余部分的質量關系．

解答 解：已知甲、乙兩個均勻實心正方體的質量相等，且ρ_甲＜ρ_乙，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可知：V_甲＞V_乙，
因為正方體的體積V=L³，
所以L_甲＞L_乙；
（1）當在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分△h后，截去部分的體積：
V_截甲=L_甲²×△h，V_截乙=L_乙²×△h，
因為L_甲²＞L_乙²，
所以V_截甲＞V_截乙，故A不正確；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，截去部分的質量：
m_截甲=ρ_甲L_甲²×△h=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{{L}_{甲}}$×△h=m_甲×$\frac{△h}{{L}_{甲}}$，m_截乙=ρ_乙L_乙²×△h=$\frac{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}}{{L}_{乙}}$×△h=m_乙×$\frac{△h}{{L}_{乙}}$
因為L_甲＞L_乙，m_甲=m_乙，
所以$\frac{△h}{{L}_{甲}}$＜$\frac{△h}{{L}_{乙}}$，即m_截甲＜m_截乙，；
（3）因為L_甲＞L_乙，
所以L_甲-△h＞L_乙-△h，
L_甲²（L_甲-△h）＞L_乙²（L_乙-△h）即V_剩甲＞V_剩乙，故A錯誤，B正確；
（4）因為m_剩=m-m_截，且m_甲=m_乙，m_截甲＜m_截乙，
所以m_剩甲＞m_剩乙，故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評 本題考查了密度公式和體積公式的靈活應用，能得出兩者的邊長關系和已知條件的靈活應用是解決本題的關鍵．