Question

6．有一鋁球的質量是27kg，體積是12dm³，請問它是空心還是實心的？（鋁的密度為2.7×10³kg/m³）若是空心的，空心部分體積是多大？若在空心鋁球內注滿水后總質量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出實際鋁的體積，再與鋁球的實際體積（12dm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）根據密度公式求出空心部分水的質量，再加上鋁球的質量即為注滿水后鋁球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，27kg鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{27kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10^-2m³=10dm³＜V_球，
所以此球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=12dm³-10dm³=2dm³=2×10^-3m³；
（3）空心部分注滿水時，水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
注滿水后的鋁球總質量：
m_總=m_水+m_銅=2kg+27kg=29kg．
答：這個鋁球是空心的，空心部分的體積為2dm³，在空心部分注滿水后總質量是29kg．

點評 本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積．