Question

底面積為100cm²的燒杯中裝有適量水．當金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計的示數F₁=3.4N，當金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時，如圖9乙所示，水對杯底的壓強為減少了50Pa；（g=10N/kg）
（1）求金屬塊的體積V_金是多大？
（2）當金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時，彈簧測力計的示數是多大？
（3）金屬塊的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強差，根據液體壓強公式求杯內水面下降的高度，從而可求出金屬塊

1

4

排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F_示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F1，據此求出圖乙彈簧測力計的示數；
（3）根據ρ=

m

V

=

G

gV

求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.005m，
金屬塊

1

4

體積排開水的體積：
V_水=S△h=100×10^-4m²×0.005m=5×10^-5m³，
∴V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³；
（2）當金屬塊全部浸入水中靜止時由平衡條件得F₁+F_浮=mg；
mg=3.4+ρ_液gV_金=3.4+2=5.4；
當金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時 F_浮=ρ_液g（

3

4

V_金）=1.5N
此時彈簧秤的示數 F₂=mg-ρ_液g（

3

4

V_金）；
代入數據F₂=5.4N-1.5N=3.9N；                         
（3）金屬塊的密度 ρ_金=

m

v

=

5.4N

2×10-4m3×10N/kg

=2.7×10³kg/m³；
答：（1）金屬塊的體積V_金是2×10^-4m³；
（2）彈簧測力計的示數是3.9N；
（3）金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³．

點評：解決本題的關鍵是靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．