Question

（2012?房山區二模）如圖所示電路中，電源電壓U保持不變．開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端

4

5

處，電流表示數為I₁=0.5A，電壓表示數為U₁=6.5V，電阻R₂和R₃消耗的電功率為P₁，電阻R₁和R₂消耗的電功率為P₂，電路消耗的總電功率為P；開關S₁、S₂閉合，保持滑動變阻器的滑片不動，電路消耗的總電功率為

4

3

P．已知：P₁：P₂=5：6．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）通過開關閉合與斷開，調節滑動變阻器的滑片P，電路消耗的最大電功率與最小電功率之比．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖；
（1）根據歐姆定律求出R₂的阻值，根據串聯電路的電流特點和P=I²R表示出圖1中的P₁、P₂，利用P₁：P₂=5：6得出三電阻的阻值關系，再根據P=

U2

R

表示出圖1和圖2中總功率之間的關系得出三電阻的阻值關系，聯立等式即可求出R₁和R₂的阻值；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律求出圖1中電源的電壓；
（3）根據P=

U2

R

可知，電壓一定時，電路中的電阻越大，總功率越小，反之越大，由圖1可知當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路的總功率最小，圖2中滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路的總功率最大，進一步得出電路消耗的最大電功率與最小電功率之比．

解答：解：開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端

4

5

處時，等效電路圖如圖1所示；
開關S₁、S₂閉合，保持滑動變阻器的滑片不動，等效電路圖如圖2所示．

（1）圖1中，
由歐姆定律可得：
R₂=

U2

I1

=

6.5V

0.5A

=13Ω，
圖1和圖2中，
∵串聯電路中各處的電流相等，且P=I²R，
∴

P1

P2

=

I 2 1 (R2+R3)

I 2 1 (R1+R2)

=

R2+R3

R1+R2

=

5

6

，
整理可得：5R₁=R₂+6R₃=13Ω+6R₃-------①
∵P=

U2

R

，且

P

P′

=

3

4

，
∴

P

P′

=

U2 R1+R2+R3

U2 R2+R3

=

R2+R3

R1+R2+R3

=

3

4

，
整理可得：3R₁=R₂+R₃=13Ω+R₃--------②
聯立①②等式可得：
R₁=5Ω，R₃=2Ω；
（2）由圖1可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂+R₃）=0.5A×（5Ω+13Ω+2Ω）=10V；
（3）根據P=

U2

R

可知，圖2中滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路的總功率最大，圖1中滑動變阻器接入電路中的電阻最大即R_3總=5×2Ω=10Ω時，電路中的總功率最小，

Pmax

Pmin

=

U2 R2

U2 R1+R2+R3

=

R1+R2+R3總

R2

=

5Ω+13Ω+10Ω

13Ω

=

28

3

．
答：（1）電阻R₁的阻值為5Ω；
（2）電源兩端的電壓為10V；
（3）通過開關閉合與斷開，調節滑動變阻器的滑片P，電路消耗的最大電功率與最小電功率之比為28：13．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出兩種情況的等效電路圖，要注意滑動變阻器的最大阻值是滑片P距左端

4

5

處阻值的5倍．