Question

為了判斷一個小鋁球是不是空心的，小明同學用天平、量筒和水測得如下數據：

鋁球的質量m/g	量筒內水的體積V水/ml	量筒內水和鋁球的總體積V總/ml
54	50	80

（1）通過計算判斷該小鋁球是空心的，還是實心的？
（2）若小鋁球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鋁球的空心部分注滿水，則整個鋁球的質量是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據鋁球的質量和密度求出其體積，然后與實際體積（80-50）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心．
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積．
（3）根據（2）得空心部分體積即為空心部分注滿水的體積，再乘以水的密度即為空心部分質量，然后再加上鋁球的質量即為此球的總質量．
解答：解：（1）實心小鋁球的體積為V_球===20cm³，
而由表中數據可知V_實際=80ml-50ml=30ml=30cm³＞20cm³；
所以該小鋁球是空心的．
（2）空心部分的體積為V_空=V_實際-V_球=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）鋁球的空心部分注滿水時的質量為m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×10cm³=10g，
整個鋁球的質量為m=54g+10g=64g．
答：此球為空心球，空心部分的體積為10cm³；空心部分注滿水后整個鋁球的質量為64g．
點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統一．