Question

（2009?靜安區二模）如圖所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，且它們各自對地面的壓強相等．若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對地面壓強p以及剩余部分質量m的大小關系為（　　）

A．p_甲＜p_乙；m_甲＜m_乙

B．p_甲＜p_乙；m_甲＞m_乙

C．p_甲＞p_乙；m_甲＞m_乙

D．p_甲＞p_乙；m_甲=m_乙

Answer 1

分析：兩物體對地面的壓強相等，由邊長關系可求出密度關系，則由壓強公式P=

F

S

可求得壓強及壓力的關系．

解答：解：設甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

；
化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；
兩物體剩余質量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

ρ甲a2(a-h)

ρ乙b2(b-h)

；即剩余部分質量甲的質量大于乙的質量；
兩物體對地面的壓強由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g；P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

；

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

；即剩余部分甲對地面的壓強大于乙對地面的壓強．
故選C．

點評：本題考查質量與壓強的大小比較，用到了比例的方法，做題時要注意體會，本題相對比較難，屬于難題．