Question

19．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變．燈上標有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當開關S斷開時，燈泡正常發光，電壓表V₁與V₂的示數之比為1：2；當開關S閉合時，電流表示數改變了0.2A．下列說法中正確的是（　　）

• A． 電阻R₁=12Ω
• B． 當S閉合時，電路消耗的總電功率P=9.8W
• C． 電源電壓U=9V
• D． 當S斷開時，相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比是4：1

Answer 1

分析 （1）當開關S斷開時，R₁、R₂、L串聯，V₁測R₂和L兩端的電壓，V₂測R₁和L兩端的電壓；此時燈泡正常工作，根據銘牌求出燈泡的電阻和電路中的電流，根據歐姆定律和電壓表的示數關系表示出R₁、R₂之間的關系；
（2）當開關S閉合時，R₁、R₂串聯，先求出此時電路中的電流，根據電源的電壓不變得出等式，聯立等式求出R₁、R₂的阻值；進一步求出電源的電壓，根據P=UI求出當S閉合時電路消耗的總電功率；根據串聯電路電流規律和W=I²Rt求出當S斷開時相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比．

解答 解：（1）當開關S斷開時，R₁、R₂、L串聯，如圖甲所示，

因燈泡正常工作，故電路中的電流：
I=I_L=$\frac{P}{U}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
燈的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因V₁測R₂和L兩端的電壓，V₂測R₁和L兩端的電壓，且電壓表V₁與V₂的示數之比為1：2，
根據歐姆定律可得：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{L}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{2}{+R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得R₁-2R₂=R_L=8Ω----------①
（2）當開關S閉合時，燈L短路，R₁、R₂串聯，電流表測電路中的電流，如上圖乙所示，
根據電阻的串聯，電路中的總電阻變小，故電流增大0.2A，
此時電路中的電流：I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由電阻的串聯和歐姆定律，因電源的電壓不變，
故：U=I（R₁+R₂+R_L）=I′（R₁+R₂），
即：0.5A×（R₁+R₂+8Ω）=0.7A×（R₁+R₂），
整理可得R₁+R₂=20Ω------------②
由①②兩式可得：R₁=16Ω，R₂=4Ω，故A錯誤；
電源的電壓：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5A×（16Ω+4Ω+8Ω）=14V；故C錯誤；
當S閉合時，電路消耗的總電功率：P=UI′=14V×0.7A=9.8W；故B正確；
當S斷開時，相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比：
W₁：W₂=I²R₁t：I²R₂t=R₁：R₂=16Ω：4Ω=4：1，故D正確．
故選BD．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用和開關閉合、斷開時電路的辨別以及電表所測元件的判斷；難點是根據電壓表的示數關系和電源的電壓不變建立等式并進行相關的計算．