Question

【題目】如圖所示，質量為70kg的工人站在岸邊通過一滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的石材，該滑輪組中動滑輪質量為5kg，當工人用120N的力拉滑輪組的繩端時，石材仍沉在水底不動。工人繼續增大拉力將石材拉起，在整個提升過程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升，在石材還沒有露出水面之前滑輪組的機械效率為η1，當石材完全露出水面之后滑輪組的機械效率為η2，且η1:η2=63:65。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，石材的密度ρ石=2.5103kg/m3，取g=10N/kg，求：

(1)當人用120N的力拉繩端時，岸邊地面對人的支持力為多大？

(2)在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比；

(3)當石材露出水面之前，人拉繩子的功率。

Answer 1

【答案】(1) 580N；(2) 29:21；(3) 130W

【解析】

工人的重力

G人=m人g=70kg10N/kg=700N

動滑輪的重力

G動=m動g=5kg×10N/kg=50N

未露出水面滑輪組的機械效率

η1== =

露出水面后滑輪組的機械效率

η2== =

由題知

η1: η2=:=63:65

即

: =63:65

將石塊的密度和水的密度代入求得

V石=0.04m3

石塊的重力

G石=m石g=ρ石V石g=2.5103kg/m310N/kg0.04m3=1000N

(1)地面對人的支持力

F=G人F拉=700N120N=580N

地面對人的支持力是580N。

(2)石材在水中，受到水的浮力，此時人的拉力最小，地面對人的支持力最大，石材受到的浮力

F浮=ρ水V排g=1103kg/m3×0.04m310N/kg =400N

由圖可知，滑輪組與動滑輪相連的有3根繩子，即n=3，此時人的拉力

F拉1=(G石+G動F浮)=(1000N +50N 400N)=N

地面的支持力

F支1=G人F拉1=700NN=N

石材離開水面，此時人的拉力最大，地面對人的支持力最小。此時人的拉力

F拉2= (G石+G動)=(1000N +50N)=350N

地面的支持力

F支2=G人F拉2=700N350N=350N

地面對人的支持力的最大值與最小值之比

F支1:F支2=N:350N=29:21

地面對人的支持力的最大值與最小值之比為29:21。

(3)當石材露出水面之前F拉1=N，繩子移動的速度

v=30.2m/s=0.6m/s

人拉繩子的功率

P=F拉1v=N0.6m/s=130W

人拉繩子的功率為130W。

答：(1)當人用120N的力拉繩端時，岸邊地面對人的支持力為580N；

(2)在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比為29:21；

(3)當石材露出水面之前，人拉繩子的功率為130W。