Question

（2013?寶坻區二模）一足夠深的燒杯中盛滿水，現用一彈簧測力計豎直懸掛一長為H的柱型物體，將其逐漸浸入燒杯的水中，如圖所示為彈簧測力計的示數隨柱體底部浸入水中深度變化的情況（其中ρ_水、H、F₀、h₀均為已知，且H＞h₀）．下列判斷正確的是（　�。�

• A．柱型物體的底面積為

  F0

  ρ水gh0

• B．柱型物體的底面積為

  F0

  ρ水gH

• C．柱型物體的密度是

  ρ水h0

  H

• D．柱型物體的密度是

  ρ水H

  h0

Answer 1

分析：圓柱體沒有浸入水中時，彈簧測力計的示數就是圓柱體的重力；由于H＞h₀且當h₀最大時，F₀最小為零，即說明此時處于漂浮狀態，所以據漂浮的情況和阿基米德原理等知識分析即可判斷；

解答：解：因為該物體的h₀為0時，F₀即為G，故據阿基米德原理可知，F_浮=ρ_水gV_排，V_排=

F浮

ρ水g

=

F0

ρ水g

，此時進入水中的深度是h₀，所以該柱體的底面積是：
V=Sh，所以S=

V

h

=

F0 ρ水g

h0

=

F0

ρ水gh0

，故A正確、B錯；

據上面的知識知道該柱體的底面積S和高H，所以其體積是：V=Sh=

F0

ρ水gh0

×H=

F0H

ρ水gh0

；
又因為該物體的h₀為0時，F₀即為G，故其質量是m=

G

g

=

F0

g

；故該柱體的密度是：ρ=

m

v

=

F0 g

F0H ρ水gh0

=

ρ水h0

H

，故C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：該題中，能據圖象準確的判斷出當該物體的h₀為0時，F₀即為G是解決該題的關鍵，同時熟悉漂浮條件，阿基米德原理的公式變換也是非常重要的．