Question

如圖所示，把一小球分別放入盛滿不同液體的兩個溢水杯中．當小球靜止時，甲杯中溢出的液體質量是40g，乙杯中溢出的液體質量是50g，則小球的質量是

50

g，甲、乙兩杯中液體的密度ρ_甲

＜

 ρ_乙 （選填“＞”、“=”或“＜”）．若甲杯中是水，則小球的密度是

1.25

g/cm³．

Answer 1

分析：（1）由乙圖可知，小球處于漂浮狀態，根據阿基米德原理表示出小球受到的浮力，再根據浮沉條件表示出浮力和小球重力之間的關系，聯立等式即可求出小球的質量；
（2）根據漂浮和下沉時液體密度和球的密度關系，找出兩種液體的密度關系；
（3）小球浸沒時溢出水的體積和本身的體積相等，根據密度公式求出溢出水的體積即為小球的體積，再根據密度公式求出小球的密度．

解答：解：（1）∵物體所受浮力的大小與排開液體的重力相等，
∴乙杯中小球受到的浮力F_浮=G_排乙=m_排乙g，
∵小球在乙杯中漂浮，
∴F_浮=G_球=m_球g，
∴m_排乙g=m_球g，
即m_球=m_排乙=50g；
（2）∵小球在甲杯中沉入水底，
∴ρ_球＞ρ_甲，
∵小球在乙杯中漂浮，
∴ρ_球＜ρ_乙，
∴兩種液體的密度：ρ_甲＜ρ_乙；
（3）若甲杯中是水，
∵物體浸沒時溢出水的體積和本身的體積相等，
∴根據ρ=

m

V

可得，小球的體積：
V_球=V_溢水=

m溢水

ρ水

=

40g

1.0g/cm3

=40cm³，
小球的密度：
ρ=

m球

V球

=

50g

40cm3

=1.25g/cm³．
故答案為：50；＜；1.25．

點評：本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式的應用，關鍵是知道物體浸沒在盛滿液體的溢水杯中時，溢出液體的體積和自身的體積相等，計算過程要注意單位的換算．