Question

暑假小成同學跟隨父母去珍寶島游玩，帶回一小塊鵝卵石，他想測量它的密度．但身邊沒有量筒，無法測量體積，小成想了想，用天平和砝碼、可樂瓶、剪刀，吸管、細線和水做了如下實驗，最后算出了這塊鵝卵石的密度．下面是他實驗的步驟：
A．用已調平的天平測出鵝卵石的質量m₀
B．用剪刀將可樂瓶剪去一部分，側壁插入吸管，制成如圖所示的溢水杯；
C．將溢水杯放在天平的左盤中，測出它的質量m₁；
D．在溢水杯中裝滿水，測出溢水杯裝滿水后的總質量m₂；
E．將鵝卵石用細線系住，慢慢浸沒于水中；
F．待水停止溢出時，測出此時溢水杯、水和鵝卵石的總質量m₃．
分析各量之間的關系，利用測量數據計算該鵝卵石的密度．
（1）利用實驗中所提供的物理量，請寫鵝卵石體積的表達式V=

 

；
在獲得鵝卵石體積的過年程中，你采用的科學方法是

 

．
（2）請寫出鵝卵石密度的表達式ρ=

 

．
（3）在所列實驗步驟中，多余的一步是

 

．（請填寫表示步驟序號的字母）

Answer 1

分析：測量鵝卵石的質量和體積，根據密度公式求出鵝卵石的密度．
本題沒有量筒，間接測量鵝卵石的體積是關鍵，
等效替代的方法：
溢水杯中中裝滿水，把鵝卵石浸沒在水中，
鵝卵石的質量+裝滿水的溢水杯的質量=鵝卵石浸沒在裝滿水的溢水杯時溢水杯、水、鵝卵石的總質量+溢出水的質量，
所以溢出水的質量=鵝卵石的質量+裝滿水的溢水杯的質量-鵝卵石浸沒在裝滿水的溢水杯時溢水杯、水、鵝卵石的總質量，
根據密度公式求出溢出水的體積，
鵝卵石的體積=溢出水的體積．

解答：解：（1）溢出水的質量=鵝卵石的質量+裝滿水的溢水杯的質量-鵝卵石浸沒在裝滿水的溢水杯時溢水杯、水、鵝卵石的總質量=m₀+m₂-m₃，
根據密度公式得，
鵝卵石體積等于溢出水的體積，鵝卵石體積的表達式：V=

m0+m2-m3

ρ水

，
在獲得鵝卵石體積的過年程中，你采用的科學方法是等效替代法．
（2）根據密度公式得，
鵝卵石密度的表達式ρ=

m0

m0+m2-m3

ρ_水，
（3）測量鵝卵石的密度時，沒有用到溢水杯的質量，所以將溢水杯放在天平的左盤中，測出它的質量m₁是多余的，多余的一步是C．
故答案為：（1）

m0+m2-m3

ρ水

；等效替代法；（2）

m0

m0+m2-m3

?ρ_水；（3）C．

點評：測量固體的密度只有天平，沒有量筒，需要間接測量固體的體積，采用等效替代的方法．
初中測量固體密度的習題變化多樣，有天平和量筒是實驗是很基礎的，沒有天平或沒有量筒的實驗有一定的難度．