Question

（2013?嘉定區二模）如圖所示．放在水平地面上的均勻柱形物體A、B高度相等，A對地面的壓強大于B對地面的壓強．若在兩物體上部沿水平方向切去相同的質量，則剩余部分對水平地面的壓強p_A′、p_B′的關系是（　　）

A．p_A′＞p_B′

B．p_A′＜p_B′

C．p_A′?p_B′

D．無法確定

Answer 1

分析：知道物體A、B高度相等，A對地面的壓強大于B對地面的壓強．利用p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρhg可以推導出兩物體密度的大小關系，然后根據切去相同的質量的部分物體后，剩余部分的高度關系，最后根據p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρhg即可比較剩余部分對水平地面的壓強p_A′、p_B′的關系．

解答：解：設物體A、B原來的高度為h，A的橫截面積為S_A，B的橫截面積為S_B；A的密度為ρ_A，B的密度為ρ_B；
根據p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρhg可得：
A對地面的壓強為p_A=ρ_Ahg，B對地面的壓強為p_B=ρ_Bhg；
∵p_A＞p_B，即：ρ_Ahg＞ρ_Bhg，
∴ρ_A＞ρ_B，
在兩物體上部沿水平方向切去相同的質量m時，
m_A=ρ_AS_A△h_A，m_B=ρ_BS_B△h_B，
∵m_A=m_B=m，且ρ_A＞ρ_B，S_A＞S_B；
∴△h_A＜△h_B，
∵原來A、B物體的高度相等，
∴剩余部分的物體高度關系為：∴h_A′＞h_B′，
由于物體都是放在水平地面上的均勻柱形物體，
所以根據p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρhg可得：
剩余部分對水平地面的壓強：
p_A′=ρ_Ah_A′g，p_B′=ρ_Bh_B′g．
∴p_A′＞p_B′．
故選A．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式的掌握和運用，根據已知條件推導出兩物體ρS的大小關系是本題的關鍵．