Question

如圖所示利用小型發電機給工廠中的電動機和燈泡供電，發電機的輸出功率為1kw，輸電電壓為250V，發電機與工廠之間距離為為400m，發電機與工廠之間兩根輸電導線總電阻為7.5Ω，其它導線電阻忽略不計，在該電路中燈泡的實際功率為110W，電動機線圈電阻4Ω．試求：
（1）輸電效率為多少？
（2）電動機的電功率以及輸出功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知輸電功率及輸電電壓，由電功率的變形公式I=求出輸電電流，由公式P=I²R求出輸電導線損失的電功率，根據輸電功率與導線損失的電功率求出有用功率，最后求出輸電效率．
（2）由歐姆定律及串聯電路的特點可以求出用戶電壓，由電功率的變形公式可以求出流過電動機的電流，由并聯電路電流特點求出流過電動機的電流，然后由電功率公式P=I²R求出電動機線圈消耗的熱功率；由電路圖可知，電動機與燈泡并聯，由并聯電路功率規律求出電動機的功率；電動機總功率與熱功率之差等于電動機的輸出功率．
解答：解：（1）∵P=UI，
∴輸電電流I===4A，
輸電導線的熱功率P_熱=I²R_線=（4A）²×7.5Ω=120W，
用戶功率，即有用功率P_用=P-P_熱=1000W-120W=880W，
輸電效率η=×100%=×100%=88%；
（2）用戶電壓U_用=U_輸-IR_線=250V-4A×7.5Ω=220V，
∵P=UI，
∴流過燈泡的電流I_L===0.5A，
流過電動機的電流I_M=I-I_L=4A-0.5A=3.5A，
電動機的總功率P_M總=U_用I_M=220V×3.5A=770W，
電動機線圈消耗的熱功率P_M熱=I_M²R_M=（3.5A）²×4Ω=49W，
電動機的輸出功率P_M出=P_M總-P_M熱=770W-49W=721W；
答：（1）輸電效率為88%．
（2）電動機的電功率是770W，輸出功率是721W．
點評：本題考查了求輸電功率、電動機總功率、電動機輸出功率等問題，熟練應用串并聯電路特點、電功率公式及其變形公式、知道電動機的總功率等于電動機的熱功率與電動機的輸出功率之和，即可正確解題．