Question

如圖（甲）所示，兩個實心的長方體A、B疊放在一起后，放在水平地面上．已知它們的密度之為ρ_A：ρ_B=2：1，底面積之比S_A：S_B=1：4，它們的高度之比h_A：h_B=2：3，B對地面的壓強為p_B．若把B疊放在A的上面如圖（乙）所示，B對A的壓強為p_B′．甲圖中，A放在B的中央．乙圖中，A的上表面仍位于B的下表面的中央．則p_B：p_B′為（　　）

Answer 1

分析：（1）知道AB的底面積之比、高度之比，可求體積之比；又知道密度之比，利用密度公式和重力公式可求AB的重力之比；
（2）甲圖B對地面的壓力等于A和B的總重力，受力面積為S_B，利用壓強公式求B對地面的壓強為p_B；乙圖B對A的壓力等于B的重力，受力面積為S_A，利用壓強公式求B對A的壓強為p_B′，再求兩個壓強的比值．

解答：解：（1）AB的體積之比：

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

SA

SB

×

hA

hB

=

1

4

×

2

3

=

1

6

，
∵G=mg=ρVg，
∴AB的重力之比：

GA

GB

=

ρAVAg

ρBVBg

=

ρA

ρB

×

VA

VB

=

2

1

×

1

6

=

1

3

；
（2）甲圖B對地面的壓力F_B=G_A+G_B，受力面積為S_B，B對地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

GA+GB

SB

，
乙圖B對A的壓力F_B′=G_B，受力面積為S_A，B對A的壓強：
p_B′=

FB′

SA

=

GB

SA

，
∴

pB

pB′

=

GA+GB SB

GB SA

=

GA+GB

SB

×

SA

GB

=

SA

SB

×

GA+GB

GB

=

1

4

×（

1

3

+1）=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，確定兩次的受力面積是本題的關鍵，推導時要細心，防止因顛倒而出錯