Question

4．某工人使用如圖甲所示的滑輪組勻速提升浸沒在水中的實心物體A，拉力F隨時間t的變化如圖乙所示，已知動滑輪的重力為60N，物體勻速上升的速度始終為1m/s．（不計繩重，摩擦及阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物體在空氣中時拉力的功率．
（2）物體的重力及浸沒在水中時受到的浮力．
（3）物體的密度．

Answer 1

分析 （1）先判斷出提升物體繩子的條數，然后讀出出拉力F的大小；計算出繩子移動的速度，最后根據P=Fv得出拉力的功率；
（2）根據圖象讀出物體的重力及浸沒在水中時繩端受到的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算物體重力和所受浮力；
（3）利用G=mg計算物體的質量；已知浮力，利用阿基米德原理計算出物體的體積，利用密度公式即可求出物體A的密度．

解答 解：（1）由圖可知，滑輪組有2段繩子承擔總重，即n=2，
則繩子自由端移動的速度：v_繩=2v_物=2×1m/s=2m/s，
由圖乙可知，物體在空氣中時繩端的拉力：F₁=210N，
物體在空氣中時拉力功率：P=F₁v_繩=210N×2m/s=420W；
（2）不計繩重、摩擦及阻力，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得物體A所受重力：
G=nF₁-G_動=2×210N-60N=360N；
由圖知，物體浸沒在水中時，繩端的拉力：F₂=150N，
因物體A還受浮力作用，所以由滑輪組的省力公式可得：
F₂=$\frac{G+{G}_{動}-{F}_{浮}}{2}$=$\frac{360N+60N-{F}_{浮}}{2}$=150N，
解得：F_浮=120N；
（3）由F_浮=ρ_液gV_排可得，物體A的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-2m³，
物體A的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{360N}{10N/kg}$=36kg，
物體A的密度：ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{36kg}{1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物體在空氣中時拉力的功率為420W；
（2）物體的重力是360N；物體浸沒在水中時受到的浮力120N；
（3）物體的密度為3×10³kg/m³．

點評 本題考查了重力、浮力、功、功率的有關計算，綜合性強，要熟練掌握公式的運用．