Question

在圖（a）中，邊長為0.1米、密度為0.5×10³千克/米³的實心正方體靜止在水平面上．
①求正方體的質量．
②求正方體對水平面的壓強．
③現設想把該正方體截取一半，并將截取部分疊放在剩余部分上方的中央，使截取部分對剩余部分的壓強與疊放后水平面受到的壓強相等．
Ⅰ小華想沿豎直方向截取一半，他______滿足上述要求（選填“能”或“不能”）．
Ⅱ小明沿水平方向截取一半，并按圖（b）所示方法放置，滿足了上述要求，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據密度公式變形后可求出質量；
（2）根據壓強的定義式P=，代入數值可求壓強；
（3）在比較壓強的大小變化時，既要分析壓力（此題中壓力大小等于重力）的變化，又要考慮受力面積的變化，統籌考慮才能最終做出判斷．
解答：解：（1）體積V=l³=（0.1m）³=0.001m³；
質量m=ρV=0.5×10³kg/m³×0.001m³=0.5kg；
（2）壓力F=G=mg=0.5kg×9.8/kg=4.9N；底面積S=l²=（0.1m）²=0.01m²；
壓強P===490Pa；
（3）Ⅰ小華想沿豎直方向截取一半，則重力和面積各減小一半；將截取部分疊放在剩余部分上方的中央，截取部分對剩余部分的壓強為P₁==；水平面受到的壓強為P₂==；可見P₁＜P₂；故不能滿足截取部分對剩余部分的壓強與疊放后水平面受到的壓強相等．
Ⅱ小明沿水平方向截取一半，并按圖（b）所示方法放置（物體與地面的接觸面積不變）；則截取部分對剩余部分的壓強為P₁==；水平面受到的壓強為P₂=；可見P₁=P₂；故能滿足截取部分對剩余部分的壓強與疊放后水平面受到的壓強相等．
答：（1）正方體的質量為0.5kg；
（2）正方體對水平面的壓強為490Pa；
（3）小華想沿豎直方向截取一半，不能滿足截取部分對剩余部分的壓強與疊放后水平面受到的壓強相等．
小明沿水平方向截取一半，能滿足截取部分對剩余部分的壓強與疊放后水平面受到的壓強相等．
點評：熟練運用密度公式、壓強公式是解答此題的基礎；分析壓強的變化時，要抓住壓力和面積的變化情況．