Question

17．如圖是某飲水機電路原理圖，銘牌如表所示．S是手動開關，S₁是溫控開關，當S閉合后，熱水箱內的水溫低于86℃時S₁就自動閉合，水溫高于95℃時S₁就自動斷開，因此這臺飲水機有“加熱”和“保溫”兩檔功率．

水桶容積	20L
加熱罐容積	1L
額定電壓	220V
加熱功率	500W
保溫功率	60W

（1）求發熱電阻R₁的阻值．
（2）正常工作時，經觀察發現，當加熱罐內裝滿熱水但較長時間沒有飲用時，每隔一段時間，飲水機就加熱一次，請你分析：冬季的間隔時間小于夏季的間隔時間（選填“大于”、“等于”或“小于”）
（3）若加熱的效率為90%，試計算加熱一次需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，當S、S₁閉合時，R₁與R₂并聯，飲水機處于加熱狀態；當S閉合、S₁斷開時，電路為R₂的簡單電路，飲水機處于保溫狀態；加熱功率減去保溫功率即為R₁的電功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的電阻；
（2）當加熱罐內裝滿熱水但較長時間沒有飲用時，冬天的溫度較低，與水的溫差較大，熱量的散失比較快，據此進行解答；
（3）知道水的體積，根據m=ρV求出水的質量，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，再根據P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間．

解答 解：
（1）由圖可知，當S、S₁閉合時，R₁與R₂并聯，總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知總功率最大，此時飲水機處于加熱狀態；當S閉合、S₁斷開時，電路為R₂的簡單電路，電阻較大，總功率較小，此時飲水機處于保溫狀態；
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₁的電功率：
P₁=P_加熱-P_保溫=500W-60W=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
（2）當加熱罐內裝滿熱水但較長時間沒有飲用時，冬天的溫度較低，空氣與水的溫差較大，熱量的散失比較快，則冬季需要加熱的間隔時間小于夏季的間隔時間；
（3）水的體積：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（95℃-86℃）=3.78×10⁴J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.78×1{0}^{4}J}{90%}$=4.2×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.2×1{0}^{4}J}{500W}$=84s．
答：（1）發熱電阻R₁的阻值為110Ω；
（2）小于；
（3）加熱一次需要84s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，從題干和表格中獲取有用的信息是關鍵．