Question

18．如圖所示電路中，電源電壓恒定為12伏，定值電阻R₁阻值為8歐，滑動變阻器R₂上標有“40歐 1安”字樣，電流表0-3安量程損壞．閉合電鍵，電流表示數為0.5安．求：
①定值電阻R₁兩端電壓U₁；
②整個電路消耗的電功率；
③在電路空缺處填入一個電壓表及兩個電鍵S₁、S₂，在確保電路中各元件均正常工作的情況下，試通過改變電鍵狀態和移動滑動變阻器的滑片P，在確保電壓表有示數的情況下，使電壓表示數變化量達到最大（電壓表量程可以更換）．請通過計算說明電壓表應接在AB之間（選填“AB”、“BC”、“BD”），并求出電壓表示數變化量最大值△U．

Answer 1

分析 ①知道電路中的電流和R₁的阻值，根據歐姆定律求出定值電阻R₁兩端電壓；
②知道電源的電壓和電流，根據P=UI求出整個電路消耗的電功率；
③根據電流表的量程確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出R₁兩端的最大電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₂兩端的最小電壓，根據電阻的串聯和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流，利用歐姆定律求出R₁兩端的最小電壓，通過開關的閉合、斷開都可以使兩電阻兩端的電壓達到最大12V，比較兩電阻兩端的最小電壓確定電壓表的位置，然后得出答案．

解答 解：①由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R₁兩端電壓：
U₁=I₁R₁=0.5A×8Ω=4V；
②整個電路消耗的電功率：
P=UI₁=12V×0.5A=6W；
③電流表的量程為0～0.6A，則電路中的最大電流為0.6A，
此時R₁兩端的電壓最大：
U_1大=I_大R₁=0.6A×8Ω=4.8V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的最小電壓：
U_2小=U-U_1大=12V-4.8V=7.2V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{8Ω+40Ω}$=0.25A，
R₁兩端的最小電壓：
U_1小=I_小R₁=0.25A×8Ω=2V，
因通過改變電鍵狀態均可以使電壓表的示數達到最大12V，且R₁、R₂兩端的最小電壓分別為2V、7.2V，
所以，電壓表并聯在AB兩端時，電壓表示數的變化量達到最大，
最大為△U=U-U_1小=12V-2V=10V．
答：①定值電阻R₁兩端電壓為4V；
②整個電路消耗的電功率為6W；
③AB；電壓表示數變化量最大值為10V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，會利用題干所給的條件確定電壓表的位置是關鍵．