Question

（2012?朝陽區）如圖所示電路，電源電壓U恒定，燈L的阻值R_L不隨溫度變化，當開關S、S₁都閉合時，電流表的示數為I，電壓表的示數為U₁，電路消耗的電功率為P，R₁與R_L的電壓之比是1：4，此時燈正常發光，當開關S閉合、S₁斷開時，電流表的示數為I′，電壓表的示數為U₂，且通過電壓表的示數與電流表的示數計算出該段電路的電阻值為28Ω，電路消耗的電功率為P′，燈L的實際功率為額定功率的

1

4

，求：
（1）兩次電流表示數之比I：I′；
（2）電壓表兩次示數之比U₁：U₂；
（2）兩次電路消耗的電功率之比P：P′；
（4）燈L的電阻．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R分別表示出兩電路圖中燈泡消耗的電功率，根據兩種情況下兩燈泡電功率的關系求出兩次電流表示數之比；
（2）根據電源的電壓不變和電阻的串聯、歐姆定律表示出電源的電壓，聯立等式即可得出三電阻阻值之間的關系，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出兩電流表的示數結合電流、電阻關系即可求出電壓表兩次示數之比；
（3）根據P=I²R表示出兩次電路消耗的電功率，結合電流和電阻關系即可求出兩次電路消耗的電功率之比；
（4）根據圖2中R₁和R₂的電阻之和，結合電阻關系即可求出燈泡的電阻．

解答：解：（1）當S、S₁都閉合時，等效電路圖如圖1所示
根據P=I²R，則有：
P_L=I²R_L---------①
當S閉合、S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示
根據P=I²R，則有：
P_L′=I′²R_L--------②
由①②得：

PL

P′L

=

PL

1 4 PL

=

I2RL

I′2RL

解得：

I

I′

=

2

1

；
（2）因電源的電壓不變，則
根據圖1有：U=I（R_L+R₁）-----------------③
根據圖2有：U=I′（R_L+R₁+R₂）----------------④
依題意有：

R1

RL

=

1

4

-------------------------⑤
③④⑤聯立解得：R₂=5R₁，

U1

U2

=

IR1

I′(R1+R2)

=

2R1

6R1

=

1

3

；
（3）兩次電路消耗的電功率之比：

P

P′

=

I2(RL+R1)

I′2(RL+R1+R2)

=（

I

I′

）²×

5R1

10R1

=（

2

1

）²×

1

2

=

2

1

；
（4）根據R₁+R₂=28Ω，R₂=5R₁得：
R₁=

14

3

Ω，
燈泡的電阻：
R_L=4R₁=4×

14

3

Ω≈18.7Ω．
答：（1）兩次電流表示數之比I：I′為2：1；
（2）電壓表兩次示數之比U₁：U₂為1：3；
（2）兩次電路消耗的電功率之比P：P′為2：1；
（4）燈L的電阻約為18.7Ω．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．