Question

15．如圖所示，閉合開關S，電壓表示數為U，電流表示數為I，當移動滑動變阻器使電壓表、電流表示數分別變化了△U和△I時，請證明：$\frac{U}{I}$=$\frac{△U}{△I}$（電壓表、電流表均理想電表，電源無內阻）

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯，電壓表測定值電阻兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出定值電阻的阻值，設出滑片移動前后通過定值電阻的電流，根據歐姆定律表示出電壓表示數的變化，然后得出答案．

解答 證明：由電路圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯，電壓表測定值電阻兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}$，
設滑片移動前后電路中的電流為I、I′，則
△U=U_R′-U_R=I′R-IR=（I′-I）R=△IR，
即R=$\frac{△U}{△I}$，
由以上可知，$\frac{U}{I}$=$\frac{△U}{△I}$．

點評 本題考查了歐姆定律的靈活運用，把定值電阻的阻值作為橋梁是關鍵．