Question

如圖甲所示是-個暗盒，盒內有一個電壓為9伏的電池組、兩個電阻和若干導線組成的電路．盒內電路分別跟盒外A、B、C、D四個接線端中的三個接線端相連．若用電流表測量各接線端之間的電流，結果發現：當把電流表接在AC兩端時，它的示數為1.5安；當把電流表接在AD兩端時，它的示數為0.75安；當把電流表接在AB兩端或BC兩端或BD兩端時，它的示數均為零．根據上述測量結果．完成下列要求：
（1）在圖甲上畫出能表示盒內電路連接情況的電路圖．并求出兩個電阻的阻值．
（2）當AB兩端接電流表A₁，CD兩端接電流表A₂，BD兩端接導線時，電流表A₁的示數I₁與電流表A₂的示數I₂之比I₁：I₂為多少？
（3）若在CD之間接一個最大電阻為22歐的滑動變阻器R₃，再用阻值為10歐的電阻R₄連接B端和滑動變阻器的滑片P，并在AB間接一個電流表，如圖乙所示．則在滑片P由最上端移至最下端的過程中，電流表示數的變化范圍是多少？R₄兩端的電壓變化范圍是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）盒內電路分別跟盒外A、B、C、D四個接線端中的三個接線端相連，有一個接線柱沒有與盒內電路相連，因電流表接在A、C兩端和接在A、D兩端時，它都有示數；所以A、C、D與盒內電路相連，B沒有與盒內電路相連；
當把電流表接在AC兩端時，它的示數為1.5安，假設為圖甲．
當把電流表接在AD兩端時，它的示數為0.75安；假設為圖乙．
綜合甲、乙兩圖和B沒有與盒內電路相連；得到丙圖．暗箱內部連接如圖丙．
根據R=，求出R₁和R₂的阻值．
（2）當AB兩端接電流表A₁，CD兩端接電流表A₂，BD兩端接導線時，R₁和R₂并聯，電流表A₁測量干路電流，電流表A₂的測量R₁支路電流．內部電路連接如圖丁．根據并聯電路電流特點可求電流表示數之比．
（3）若在CD之間接一個最大電阻為22歐的滑動變阻器R₃，再用阻值為10歐的電阻R₄連接B端和滑動變阻器的滑片P，并在AB間接一個電流表，則電路連接情況如圖戊所示時．電路連接是R₁與R₃的上半部串聯，R₂與R₃的下半部串聯，然后兩個串聯的部分又并聯，并聯后再與R₄串聯，在滑片P由最上端移至最下端的過程中，在并聯電路中，當并聯電路的兩條支路上的電阻相等時，并聯電路的總電阻最大，電路電流最小；當并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，并聯電路的總電阻最小，電路電流最大．由此可求電流表示數和R₄兩端電壓的變化．
解答：解：（1）經分析，暗箱內部連接如丙圖，
R₁===6Ω．
R₂===12Ω．
答：電路圖如圖丙；電阻值分別為6Ω、12Ω；
（2）當AB兩端接電流表A₁，CD兩端接電流表A₂，BD兩端接導線時，R₁和R₂并聯接在9V的電源上，電流表A₁測量干路電流，示數為I₁=I_AC+I_AD=1.5A+0.75A=2.25A；
電流表A₂測量R₁支路電流，示數為I₂=I_AC=1.5A；
∴I₁：I₂=2.25A：1.5A=3：2．
答：電流表A₁的示數I₁與電流表A₂的示數I₂之比
I₁：I₂為3：2；
（3）若在CD之間接一個最大電阻為22歐的滑動變阻器R₃，再用阻值為10歐的電阻R₄連接B端和滑動變阻器的滑片P，并在AB間接一個電流表，則電路連接情況如圖戊所示時；
∵R=R₁+R₂+R₃=6Ω+12Ω+22Ω=40Ω．
∴兩個支路的電阻之和一定，當滑片移動在某處時，使各支路電阻之和相等，且每條支路電阻R′各為20Ω，并聯電路的總電阻最大為R_并===10Ω；
∴干路中的電流I_最大===0.45A；
R₄兩端的電壓U₄′=I_最大R₄=0.45A×10Ω=4.5V．
當并聯電路中的一條支路上的電阻最小時，因R₁＜R₂，即R₂和R₃串聯后再與R₁并聯，電路的總電阻最小，電路電流最大．
∴=+==；
∴R_并′=5.1Ω
∴干路中的電流I_最小==≈0.6A；
R₄兩端的電壓U₄″=I_最小R₄=0.15A×10Ω=1.5V．
所以電流表示數變化范圍是0.45A---0.6A；R₄兩端電壓的變化范圍是1.5V---4.5V．
點評：（1）對于暗箱問題，首先根據已知條件，進行假設，在假設條件下，計算結果與已知條件相符，假設正確，否則假設錯誤．
（2）電阻并聯時，兩個支路的總電阻一定時，當并聯兩個支路的電阻相等時，并聯的總電阻最大．
電阻并聯時，兩個支路的總電阻一定時，當并聯一條支路的電阻越小時，并聯的總電阻就越小．