Question

（2013?順義區一模）在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，電流表和電壓表選擇的量程分別為0～0.6A和0～3V．閉合開關S，在滑動變阻器滑片P從一端移動到另一端的過程中，電壓表和電流表的示數均可達到各自的最大測量值（且不超過量程），在上述過程中，電阻R₁消耗的最大電功率與最小電功率之比為9：1．則當滑片P移至滑動變阻器的中點時（　　）

A．滑動變阻器接在電路中的電阻為15Ω

B．滑動變阻器兩端的電壓為3V

C．電路中的電流為0.6A

D．電路消耗的電功率為1.35W

Answer 1

分析：由題意可知，當滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的電流最大為0.6A，根據歐姆定律和P=I²R表示出電源的電壓和定值電阻R₁所消耗的最大電功率；當滑動變阻器的阻值全部接入電路中時，滑動變阻其兩端的電壓最大為3V，根據串聯電路的特點和歐姆定律求出電路中的電流，表示出定值電阻R₁所消耗的最小電功率，再根據最大、最小之間的關系列出等式，即可求出電源的電壓和定值電阻的阻值，以及滑動變阻器的最大阻值；根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出滑片P移至滑動變阻器中點時電路中的電流，再根據P=UI求出電路消耗的電功率．

解答：解：由題意可知，當滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路中的電流為I_最大=0.6A；
電源的電壓為U=I_最大R₁=0.6R₁------------------①
此時定值電阻R₁所消耗的最大電功率為P_最大=（I_最大）²R₁=0.36R₁--------②
當滑動變阻器的阻值全部接入電路中時，滑動變阻其兩端的電壓U_滑=3V，
此時電阻R₁兩端的電壓為U_R1=U-U_滑=0.6R₁-3V，
電路中的電流為I_最小=

UR1

R1

=

0.6R1-3

R1

，
定值電阻R₁所消耗的最小電功率為P_最小=（I_最小）²R₁=（

0.6R1-3

R1

）²R₁-----③
滑動變阻器的最大阻值為R_滑=

U滑

I最小

=

3R1

0.6R1-3

--------④
由②③兩式和P_最大：P_最小=9：1，
得：R₁=7.5Ω，
代入①④兩式可得：U=4.5V，R_滑=15Ω；
所以當滑片P移至滑動變阻器的中點時，即R_滑′=7.5Ω，
電路中的電流I′=

U

R1+R′滑

=

4.5V

7.5Ω+7.5Ω

=0.3A，
滑動變阻器兩端的電壓為U′=I′R_滑′=0.3A×7.5Ω=2.25V，
此時電路消耗的電功率為P=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是能確定出電路中滑動變阻器的阻值最小時電流表的示數最大，滑動變阻器接入電路的阻值最大時電壓表的示數最大．