Question

1．如圖甲所示，當A物體在B物體上時，B物體剛好浸沒在水中，將A物體放入水中后，容器底對A物體的支持力是2N，此時B物體有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示．已知B的體積是A體積的3倍，（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³），則（　�。�

• A． A物體的密度為B物體的2倍
• B． B物體的體積為3×10^-3kg/m³
• C． A物體的質量為1.2kg
• D． B物體的質量為1.5kg

Answer 1

分析 ①從乙圖可知，B在水中漂浮，則此時由物體的浮沉條件可知，B的浮力等于B的重力，并且B有2/5的體積露出水面，則B有3/5的體積在液面以下，根據阿基米德原理，可以列出一個浮力和重力的等式，從而可以計算出B的密度．
②從甲圖可知，A和B在水中漂浮，則此時由物體的浮沉條件可知，B和A的浮力等于B和A的總重力，并且B的體積是A體積的3倍，根據阿基米德原理，可以列出一個浮力和重力的等式，從而可以計算出A的密度．
③從乙圖可知，A沉到容器的底部，此時A說到三個力的作用，豎直向下的重力和豎直向上的浮力和支持力，根據二力平衡的條件可知，此時A的重力等于A的浮力加上容器底對A的支持力，根據此關系式可以計算出A的體積，從而可以計算出B的體積，最后再利用公式G-=mg=ρVg計算出B的重力和質量．

解答 解：
①從乙圖可知，B在水中漂浮，
所以F_浮B=G_B，
此時B有2/5的體積露出水面，
所以B浸入液體的體積為：V_排=$\frac{3}{5}$V_B，
由阿基米德原理可得：F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{5}$V_B，
即：ρ_水g$\frac{3}{5}$V_B=G_B=ρ_BgV_B，
代入數值得：ρ_B=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
②從甲圖可知，A和B在水中漂浮，
所以F_浮B′=G_B+G_A，
由阿基米德原理可得：F_浮B′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_B，
即：ρ_水gV_B=G_B+G_A=ρ_BgV_B+ρ_AgV_A，
而V_B=3V_A，
代入得：ρ_水g3V_A=ρ_木g3V_A+ρ_AgV_A，
解得：ρ_A=3（ρ_水-ρ_B）=3×（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=1.2×10³kg/m³．故A的密度是B密度的2倍；故A正確；
③從乙圖可知，A沉到容器的底部，A受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和支持力，
則G_A=F_浮A+F_支，
即：ρ_AgV_A=ρ_水gV_A+F_支，
代入數值得：1.2×10³kg/m³×10N/kg×V_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_A+2N，
解得：V_A=10^-3m³；
而V_B=3V_A=3×10^-3m³，B單位錯誤，故B錯誤；
A的質量為：m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×10^-3m³=1.2kg．故C正確；
B的質量為：m_B=ρ_BV_B=0.6×10³kg/m³×3×10^-3m³=1.8kg．故D錯誤．
故選AC．

點評 本題關鍵有二：一是漂浮條件的使用，二是對阿基米德原理的理解和應用．關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析．