Question

甲車以10m/s的速度勻速運動，在某時刻經過乙車身邊，此時乙車的速度為2m/s，加速度為0.2m/s²加速運動．若甲乙兩車運動方向相同，公路是平直的．問
（1）當乙車速度為多大時，乙車落后于甲車距離最大？這個最大距離是多少？
（2）當乙車速度為多大時，乙車追上甲車？乙車追上甲車所需的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）乙車做勻加速運動，初速度小于甲車的速度，開始時甲車在前．當乙車速度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時，兩者距離減小，則當兩者速度相等距離最大．根據此條件求出時間，再求最大距離．
（2）當兩車的位移相等時，乙車追上甲車．根據位移公式求出時間和乙車的速度．

解答：解：（1）當甲乙速度相等時距離最大，即v_甲=v_乙
得到v₀+at=v_甲
解得t=

v甲-v0

a

=

10m/s-2m/s

0.2m/s2

=40s
40s末甲的位移為x₁=v_甲t=10m/s×40s=400m；
乙的位移為x₂=

v0+v甲

2

t=

2m/s+10m/s

2

×40s=240m
故乙車落后于甲車的距離最大為S=x₁-x₂=400m-240m=160m．
（2）設時間t′相遇，則位移關系有
v_甲t′=v₀t′+

1

2

a（t′）2
即：10m/s×t′=2m/s×t′+

1

2

×0.2m/s²×（t′）2，
解得：t′=80s
此時乙車的速度為v_乙=v₀+at′=2m/s+0.2m/s²×80s=18m/s
答：（1）當乙車速度等于10m/s時，乙車落后于甲車的距離最大，這個距離是160m．
（2）當乙車的速度18m/s時，乙車追上甲車．乙車追上甲車所需的時間是80s．

點評：本題也可以運用圖象法求解，還可單純從數學的角度列出兩車的距離與時間的關系式，根據數學求解極值，得到何時兩車距離的最大，并求出最大值．