Question

6．如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，閥門B的橫截面積為3cm²，當容器中水深為80cm時，木塊A有3/5的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，即沒有發(fā)生形變．不計彈簧所受的浮力．
（1）求此時容器底部受到水的壓強；閥門B受到水的壓力大約是多少．
（2）求木塊A的密度；
（3）①先向容器內緩慢加水，直至木塊A有4/5的體積浸在水中，此時彈簧對木塊的作用力為F₁；
②再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A有4/5的體積離開水面時，再關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂；
在空白處用方框表示木塊A，分別畫出上面兩種情況木塊A的受力圖，并求出F₁與F₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根據液體壓強公式P=ρgh，將已知數值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．
（2）利用物體的沉浮條件，此時木塊漂浮．F_浮=G，根據公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木塊的密度；
（3）木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中時，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，結合第（2）得出彈簧對木塊A的作用力為F₁的表達式；
木塊A有$\frac{4}{5}$的體積離開水面時，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂=G-F_浮，結合第（2）得出彈簧對木塊A的作用力為F₂的表達式；最后得出F₁與F₂的比值．

解答 解：（1）容器中水深h=80cm=0.8m，
容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa．
閥門B的橫截面積S=3cm²=3×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$得，閥門B受到水的壓力：
F=pS=8×10³Pa×3×10^-4m²=2.4N．
（2）當容器中水深為80cm時，木塊A有3/5的體積浸在水中，彈簧恰好處于自然狀態(tài)時，沒有發(fā)生形變，
則有：F_浮=G，即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木 ，且V_排：V_木=$\frac{3}{5}$；
所以木塊A的密度：
ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中時，物體A受到向上的浮力、向下的重力、向下的彈簧拉力而處于平衡狀態(tài)，受力示意圖如圖所示：

根據力的平衡條件可得，F_浮=G+F₁，
則彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV_排-ρ_木gV_木=$\frac{4}{5}$ρ_水gV_木-$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{5}$ρ_水gV_木；
木塊A有$\frac{4}{5}$的體積離開水面時，物體A受到向上的浮力、向上的彈簧彈力、向下的重力而處于平衡狀態(tài)，受力示意圖如圖所示：

根據力的平衡條件可得，F_浮+F₂=G，
則彈簧對木塊的作用力：
F₂=G-F_浮′=ρ_木gV_木-ρ_水gV_排′=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木-（1-$\frac{4}{5}$）ρ_水gV_木=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木；
則F₁與F₂的比值：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{5}{ρ}_{水}g{V}_{木}}{\frac{2}{5}{ρ}_{水}g{V}_{木}}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）求此時容器底部受到水的壓強為8×10³Pa；閥門B受到水的壓力大約是2.4N．
（2）求木塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）見上圖；F₁與F₂的比值為0.5．

點評 本題考查了學生對物體浮沉條件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中時時彈簧對木塊有向下的拉力、木塊A有$\frac{4}{5}$的體積離開水面時彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關鍵．總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題，要求同學們審題時要認真、仔細．