Question

15．隨著經濟水平的不斷提高，小汽車越來越多地走進了我市普通家庭．
小亮家有一輛家用轎車，爸爸在給他說車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的空間容積稱為汽缸排量．如果發動機有若干個氣缸，所有氣缸工作容積之和稱為發動機排量．
若四缸發動機的排量為V_排 L，做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p₀ Pa，發動機轉速為n r/min時，請你推導出發動機的輸出功率P與其排量V_排的關系．推導過程中需要的物理量請提前設定，按需要寫出必要的文字說明．

Answer 1

分析 先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發動機排量，根據F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$得出發動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發動機的輸出功率與其排量的關系．

解答 解：設活塞的橫截面積為S m²，活塞移動的距離為L m，則V_排=4SL，
做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}}{4}$J；
發動機轉速為n r/min，則1s飛輪轉動$\frac{n}{60}$圈，
而飛輪每轉2圈做一次功，所以1s內做功的次數為$\frac{n}{60}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{n}{120}$次；
則做一次功所用的時間t=$\frac{1}{\frac{n}{120}}$s=$\frac{2×60}{n}$s，
四缸發動機轉速為n r/min 時燃氣對活塞做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4{W}_{0}}{t}$=$\frac{4×\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}}{4}}{\frac{2×60}{n}}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}×n}{2×60}$=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{120}×1{0}^{-3}$W；
即在發動機轉速n、做功沖程氣缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比．
答：推導過程見解析．

點評 此題考查了熱機的工作過程及能量轉化，同時考查了功、功率的計算，綜合性較強，難度較大．