Question

在青少年科技創(chuàng)新活動中，小明同學利用所學物理知識設計了一個電子拉力計，如圖甲是其原理圖．硬質(zhì)彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R接觸良好且摩擦不計）．定值電阻R₀=5?，R是一根長為L=5cm的均勻電阻線（阻值跟長度成正比），其最大阻值為R=25?，電源電壓為U=3V，電壓表的量程為0～3V，當不拉拉環(huán)時，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關系如圖乙所示，閉合開關S，求：

（1）當拉環(huán)將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是多少？
（2）當不拉拉環(huán)時，電壓表讀數(shù)是多少？
（3）請你推導出此電子拉力計的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關系式？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)彈簧伸長量，由圖乙可以求出拉環(huán)受到的拉力．
（2）當拉環(huán)不受拉力時，根據(jù)題意可知電阻阻值為25?，由串聯(lián)電路特點及歐姆定律可以求出電壓表示數(shù)．
（3）由圖象求出拉力與彈簧伸長量間的關系，求出電阻阻值與伸長量間的關系，由歐姆定律即可求出拉力與電壓間的關系．

解答：解：（1）因為彈簧的伸長量為5cm，由乙圖可知拉環(huán)所受拉力是500N．
（2）當不拉拉環(huán)時，R=25?，由歐姆定律知，電路中電流：
I=

U

R

=

U

R0+R

=

3V

5Ω+25Ω

=0.1A，
電壓表的讀數(shù)：U=IR=0.1A×5?=0.5V；  
（3）當彈簧伸長△Lcm時，由乙圖可知F=K△L=100△L…①，
那么滑動變阻器連入電路的有效阻值為：R′=

(L-△L)R

L

=

(5-△L)×25

5

=25-5△L，
由歐姆定律知，電路中電流I=

U

R

=

U

R0+R′

=

3

5+25-5△L

=

3

30-5△L

，
電壓表示數(shù)：U_X=IR₀=

3

30-5△L

×5=

15

30-5△L

…②，
由①②聯(lián)立解得：F=600-

300

UX

．
答：（1）當拉環(huán)將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是500N．
（2）當不拉拉環(huán)時，電壓表讀數(shù)是0.5V．
（3）拉力計的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關系式為F=600-

300

UX

．

點評：本題是一道圖象題，知道圖象的意義、由圖象獲取所需信息、熟練應用串聯(lián)電路特點及歐姆定律即可正確解題．