Question

如圖所示，置于水平桌面的物體A的質量為90kg，懸掛在滑輪組下的物體B的質量為60kg．在物體B的作用下，A恰能沿水平桌面向左勻速直線運動．現在用水平向右的拉力F₁ 拉動物體A以0.2m/s的速度沿水平桌面向右勻速直線運動，在此過程中，物體A通過繩子拉動滑輪組的力為T₁，T₁提升物體B的機械效率為η₁．當用此裝置以相同的速度提升物體C時，水平向右拉物體A的力為F₂，物體A通過繩子拉動滑輪組的力為T₂，T₂提升物體C的機械效率為η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不計繩重及滑輪的摩擦，求：
（1）A與桌面間的滑動摩擦力；
（2）拉力F₂的功率．

Answer 1

【答案】分析：①由圖可知使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=3，當物體A在物體B的作用下在水平桌面上向右勻速運動時，拉力F=f=（G_B+G_輪），
②當物體A在物體B的作用下在水平桌面上向左勻速運動時，物體A在水平向右的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運動，拉力T₁=（G_B+G_輪），可利用公式η====列出機械效率的表達式η₁．
當物體A在物體C的作用下在水平桌面上向左勻速運動時，物體A在水平向右的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運動，拉力T₂=（G_C+G_輪），可利用公式η====列出機械效率的表達式η₂．
根據η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4求出物體B重與物體C重之間的關系，進而求出A與桌面間的滑動摩擦力和拉力F₂的大小，再求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．
解答：解：①由圖可知使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=3，以物體B和動滑輪為研究對象進行受力分析，如圖所示：

設A與桌面的摩擦力為f，動滑輪的重力為G_輪，可得：拉力F=f=（G_B+G_輪）．
②==×=，
而T₁：T₂=5：4，即×=，
解得：；
而m_B=60kg，
則物體B的重力為：G_B=m_Bg=60kg×10N/kg=600N，
因此物體C的重力為：G_C=G_B=×600N=450N；
而===，
解得動滑輪的重力為：G_輪=150N；
∴A與桌面間的滑動摩擦力為：f=（G_B+G_輪）=×（600N+150N）=250N．
以物體A為研究對象進行受力分析，如圖所示：

而T₂=（G_C+G_輪）=×（450N+150N）=200N，
∴拉力F₂的大小為：F₂=T₂+f=200N+250N=450N，
∵v=0.2m/s，
∴拉力F₂的功率為：P₂=F₂v=450N×0.2m/s=90W．
答：（1）A與桌面間的滑動摩擦力為250N．
（2）拉力F₂的功率為90W．
點評：本題考查了學生對功率、機械效率的計算方法的了解與掌握，關鍵：一是求摩擦力大小，二是不計繩重及繩與滑輪之間的摩擦F_拉=（G_物+G_輪），三是功率公式P=Fv的利用．利用已知的滑輪組的機械效率找出物體C與物體B的關系是本題的難點．