Question

17．小明想測牛奶的密度，但手中只有一個天平（無砝碼）、一把刻度尺、兩個完全相同的燒杯、水若干，請你想辦法幫他測出牛奶的密度．
（1）請你說明測量步驟（可配圖說明，圖畫在方框內）．
（2）請你推導出測量牛奶密度的數學表達式．

Answer 1

分析 調節天平平衡，將兩燒杯分別放在天平的兩個盤中，在兩個燒杯中分別倒入適量的水和牛奶，使天平再次平衡；用刻度尺分別測出牛奶和水的深度h₁、h₂；利用水的質量和牛奶的質量相等列方程求出牛奶的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①調節天平平衡；
②將兩燒杯分別放在天平的兩個盤中，在兩個燒杯中分別倒入適量的水和牛奶，使天平再次平衡；
③用刻度尺分別測出牛奶和水的深度h₁、h₂，如圖：

④計算牛奶的密度．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，
因為天平平衡，燒杯和液體的質量相等，設燒杯的底面積為S，
因為燒杯相同，
所以牛奶和水的質量相等；
即：ρ_牛奶Sh₁=ρ_水Sh₂
解得：
ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．
答：（1）測量步驟以及配圖，見解答．
（2）牛奶密度的數學表達式為ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．

點評 本題是測量液體密度的實驗，解決此題的關鍵是充分利用密度公式及水和牛奶的質量相等關系，求出牛奶的密度．