Question

3．設地球距離月球3×10⁸m，人類發射的月球探測器能夠在自動導航系統的控制下在月球上勻速直線行走，且每隔5s向地球發射一次信號．某時刻，探測器發出信號時，前方相距32m處存在障礙物，經過5s，探測器再次發出信號時距離障礙物22m；再經過5s，探測器發出自動剎車裝置出現故障的信息．為避免探測器撞擊障礙物，地球上地面控制中心的科學家決定對探測器進行人工剎車遙控操作，科學家輸入命令需要3s．已知電磁波傳播速度為3×10⁸m/s．
求：（1）月球探測器勻速行進的速度．
（2）當探測器收到地面剎車指令時，與障礙物的距離．

Answer 1

分析 （1）已知前后兩次距離障礙物的距離和經過的時間，根據公式v=$\frac{s}{t}$可求月球探測器勻速行進的速度；
（2）經過5秒探測器發出自動剎車裝置出現故障的信息，傳到地球需要1s，科學家輸入命令需要3s，傳回探測器需要1s；根據公式s=vt可求距離障礙物的距離．

解答 解：（1）由某時刻，控制中心數據顯示在探測器前方相距32米處存在障礙物，經過5秒，控制中心數據顯示探測器距離障礙物22米可知，
探測器在5s的時間t內通過的距離s=s₁-s₂=32m-22m=10m，
由此可以求得探測器的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{10m}{5s}$=2m/s；
（2）從探測器距離障礙物22m開始計時，到探測器接收到地面剎車指令用的時間有以下幾部分組成：確定探測器上剎車裝置出現故障的時間t₁=5s，科學家輸入指令的時間t₂=3s，攜帶剎車信號的電磁波傳到探測器的時間t₃．
其中，t₃可以利用月球與地球之間到的距離S_月=3×10⁸m和電磁波的速度c=3×10⁸m/s求得
t₃=$\frac{{s}_{月}}{c}$=$\frac{3×1{0}^{8}m}{3×1{0}^{8}m/s}$=1s，
所以從探測器距離障礙物22m開始計時，到探測器接收到地面剎車指令用的時間t_總=t₁+t₂+2t₃=5s+3s+2×1s=10s，
在該過程中探測器通過的距離：s₁=vt_總═2m/s×10s=20m，
所以此時距離障礙物的距離s′=22m-20m=2m．
答：（1）月球探測器勻速行進的速度是2m/s；
（2）當探測器收到地面剎車指令時，與障礙物的距離是2m．

點評 本題考查時間、速度、路程等的計算，關鍵是速度公式計算變形的靈活運用，難點是求探測器收到地面剎車指令時所需要的時間．