Question

（2010?南開區三模）課外實驗小組的同學為對津河水質進行監測，他們找來了一根長1.2m粗細均勻的木條，在其底端嵌入適量重物（重物體積忽略不計），使其能直立漂浮在水中，做好相應的標記后就做成一個簡易的密度計，該簡易密度計的總質量為0.5kg．取g=10N/kg．
（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計算此時木條底端受到的水的壓強及木條受到的浮力．
（2）請通過計算說明應在木條的什么位置上標出表示污水密度達到1.05×10³kg/m³紅線，以監測水密度是否超標．

Answer 1

分析：（1）求出木條底端所處深度，利用液體壓強公式求木條底部受到的水的壓強；知道木條質量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）木條密度計在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時木條浸入的深度，從而得出紅線位置．

解答：解：（1）h=1.2m-0.2m=1m，
木條受到水的壓強：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木條漂浮，
∴木條受到的浮力：
F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）∵該木條密度計漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h_污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面長度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達到1.05×10³kg/m³時的紅線，以監測湖水密度是否超標．
答：（1）此時木條底端受到的水的壓強1.0×10⁴Pa，木條受到的浮力為5N；
（2）在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達到1.05×10³kg/m³時的紅線．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運用，涉及到自制密度計測密度，知識點多，屬于難題．