Question

1．詩琪同學用如圖甲所示的斜面提升一個重量為200牛的物體，已知物體受到斜面的摩擦力恒為60牛，物體在斜面上運動的路程與時間的變化關系如圖乙所示，斜面的傾斜角度為30度．

求：（1）0-5s內摩擦力對物體所做的功．
2）斜面的機械效率和拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）首先根據圖象求得物體移動的速度，然后求得0-5s內物體移動的距離，再利用W=fs可求得0-5s內摩擦力對物體所做的功；
（2）先根據直角三角形的關系表示處斜面長與高的關系，利用W_有用求出有用功、利用W_額=fs求出額外功、總功：W_總=W_有用+W_額，最后根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求出斜面的效率．

解答 解：
（1）由圖象可知，物體作勻速直線運動，移動的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{30s}$=0.5m/s，
則0-5s內物體移動的距離s′=vt′=0.5m/s×5s=2.5m，
則0-5s內摩擦力對物體所做的功W=fs′=60N×2.5m=150J；
（2）由于斜面的傾斜角度為30°，則斜面的高h=$\frac{1}{2}$s，
有用功：W_有用=Gh=200N×$\frac{1}{2}$s=200N×$\frac{15}{2}$m=1500J，
額外功（整個過程克服摩擦力做的功）：
W_額=fs=60N×15m=900J，
總功：W_總=W_有用+W_額=1500J+900J=2400J，
由W_總=Fs可得，
拉力F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{2400J}{15m}$=160N，
則此過程中斜面的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1500J}{2400J}$×100%=62.5%．
答：（1）0-5s內摩擦力對物體所做的功為150J；
（2）斜面的機械效率位62.5%，拉力F的大小為160N．

點評 此題考查了功的計算、機械效率的計算，具有一定的難度．