Question

在一些建筑工地、港口常見(jiàn)到各種大型起重機(jī)．如圖所示是一種起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，為了保證起重機(jī)起重時(shí)不會(huì)翻倒，在起重機(jī)右邊配有一個(gè)重物m₀，已知OA=10m，OB=5m，起重機(jī)功率為30kW，若不考慮起重機(jī)本身重力的影響．求：
（1）要使起重機(jī)吊起6×10³kg的貨物時(shí)不會(huì)繞支點(diǎn)O翻倒，右邊的配重m₀的質(zhì)量至少為多少？
（2）如果機(jī)械效率為80%，那么，把5×10³kg的貨物沿豎直方向勻速提高15m，需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）以O(shè)作為支點(diǎn)，將物重和配重分別看作動(dòng)力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長(zhǎng)，依據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（2）題目給出了貨物的質(zhì)量和提升的高度，可以先求出提升這些貨物所做的有用功W_有用=Gh=mgh，又知起重機(jī)的機(jī)械效率，可得提升這些貨物所做的總功（W_總=

W有用

η

），已知了起重機(jī)的功率，根據(jù)t=

W總

P

即可求得所需時(shí)間．

解答：解：（1）F₁×OA=F₂×OB
mg×OA=m₀g×OB
6×10³kg×10m=m₀×5m
m₀=1.2×10⁴kg
答：右邊的配重m₀的質(zhì)量至少為1.2×10⁴kg．
（2）t=

W總

P

=

W有用

Pη

=

Gh

Pη

=

mgh

Pη

=

5×103kg×10N/kg×15m

3.0×104W×0.8

=31.25s
答：時(shí)間為31.25s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械效率的計(jì)算，杠桿平衡條件及其應(yīng)用，屬于一道好題．