Question

10．某旅游區的纜車起點和終點的相對高度為500m，連接起點、終點的纜線長為1500m．如圖所示，纜車的質量為100kg，底面積為1m²，纜車頂部與鋼纜固定在一起，鋼纜帶動纜車做勻速直線運動．一臺纜車運載著質量是80kg的一名游客上山，游客每只腳的面積為200cm²，纜車從起點到終點所用的時間為500s．忽略空氣阻力，g取10N/kg．請計算：
（1）纜車運行的速度；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）運送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率．

Answer 1

分析 （1）知道路程和時間，根據v=$\frac{s}{t}$求出運行速度；
（2）游客對纜車的壓力等于其重力，根據F=G=mg求出，再根據p=$\frac{F}{S}$求出游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）鋼纜需克服纜車和游客的重力做功，根據W=Gh求出鋼纜做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$求出鋼纜對纜車做功的功率．

解答 解：（1）纜車運行的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1500m}{500s}$=3 m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓力：F=G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
游客在纜車中站定時對纜車的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（3）纜車和人的總重力：G_總=G_車+G_人=（m_車+m人）g=（100kg+80kg）×10N/kg=1800N，
運送游客過程中，鋼纜對纜車做功：W=G_總h=1800N×500m=9×10⁵J，
鋼纜對纜車做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{500s}$=1.8×10³W．
答：（1）纜車運行的速度3 m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強2×10⁴Pa；
（3）鋼纜對纜車做功的功率1.8×10³W．

點評 此題主要考查的是學生對速度、重力、壓強、功和功率計算公式的理解和掌握，知道鋼纜對纜車做功是克服其重力做功是解決此題的關鍵，難度不大．