Question

（2013?門頭溝區二模）如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡燈絲電阻不隨溫度改變．當開關S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器R₂滑片位于某點A時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁，滑動變阻器消耗的電功率為P_A；當只閉合開關S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，電壓表V₁的示數為U₁ˊ，電壓表V₂的示數為U₂ˊ，電流表的示數為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁ˊ，滑動變阻器消耗的電功率為P_B，此時小燈泡消耗的功率是其額定功率的四分之一；仍只閉合開關S₁，再將滑動變阻器R₂滑片滑至最右端，此時小燈泡恰好正常發光．已知：U₁﹕U₂=1﹕3，U₂﹕U₂ˊ=3﹕2，P_A﹕P_B=2﹕1，P₁=0.4W．

請你計算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）小燈泡的額定電功率；
（3）當只閉合開關S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，通電2min，電路消耗的電能．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出圖1中兩電壓表的示數即可求出R₁、R_A的比值，根據P=UI表示出圖1和圖2中滑動變阻器消耗的電功率結合電壓表的示數關系即可得出兩電路圖的電流關系；
（2）根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率結合電流關系即可得出滑動變阻器接入電路中阻值的比值，根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結合電流關系得出電阻之間的關系，聯立等式即可得出R₁和R_L的阻值關系，再根據電源的電壓不變得出圖1和圖3的電流關系結合P₁=0.4W即可求出燈泡的額定功率；
（3）根據P=I²R結合P₁=0.4W求出圖1中電路消耗的總功率，根據P=UI結合電流關系求出圖2中的總功率，最后利用W=Pt求出通電2min電路消耗的電能．

解答：解：開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P移到某點A時，如圖1所示；
開關S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到某點B時，如圖2所示；
開關S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到最右端時，如圖3所示；

由圖1中：
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1RA

=

R1

RA

=

1

3

-----------------①
圖1和圖2中：

PA

PB

=

U2I1

U′2I2

=

U2

U′2

×

I1

I2

=

3

2

×

I1

I2

=

2

1

，
解得：

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵P=I²R，
∴

PA

PB

=

I21RA

I22RB

=（

I1

I2

）²×

RA

RB

=（

4

3

）²×

RA

RB

=

2

1

，
解得：8R_A=9R_B----------------------②
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+RL+RB

R1+RA

=

4

3

，
解得：R₁+4R_A=3R_L+3R_B----------------③
由①②③式解得：5R₁=3R_L，
圖1和圖3中：
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+RL

R1+RA

=

2

3

，

PL

P1

=

I23RL

I21R1

=（

3

2

）²×

5

3

=

15

4

=

PL

0.4W

，
解得：P_L=1.5W；
（3）圖1中：

P總1

P1

=

R1+RA

R1

=

4

1

=

P總1

0.4W

，
解得：P_總1=1.6W，
圖1和圖2：

P總1

P總2

=

UI1

UI2

=

I1

I2

=

4

3

=

1.6W

P總2

，
解得：P_總2=1.2W，
通電2min電路消耗的電能：
W=P_總2t=1.2W×120s=144J．
答：（1）I₁與I₂的比值為4：3；
（2）小燈泡的額定電功率為1.5W；
（3）當只閉合開關S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于某點B時，通電2min，電路消耗的電能為144J．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是根據兩電壓表的示數、消耗的電功率得出三電阻之間的關系和電路中電流之間的關系．