Question

（2012?通州區二模）圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為10V，電流表示數為I₁，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₁；當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數為12V，電流表示數為I₂，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₂．已知：P₁：P₂=25：18，R₁：R₂=1：2．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R_A與R_B的比值；
（3）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：（1）由電路分析可知，三個電阻串聯，先畫出三個電阻所在的簡單電路圖；題目中已知兩種情況下，R₁及滑動變阻器的總電壓，由功率的比值，列出功率關系，則可得出電流之比．
（2）再由題目中電壓關系和歐姆定律表達式，則可求得R₁、R_A及R_B的關系式；由總電壓不變可得出三個電阻與R₂的關系，由R₁和R₂的關系可得出R_A及R_B的關系．
（3）由圖甲可得總電壓與U₁的關系可以用電阻表示，則由前面中求出的電阻關系代入，求得總電壓．

解答：解：當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖甲所示；
當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖乙所示；
（1）根據電路圖甲和乙，利用功率公式得：
P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
又∵P₁：P₂=25：18，
∴

P1

P2

=

U1I1

U2I2

=

10V×I1

12V×I2

=

25

18

，
解得：

I1

I2

=

5

3

；
（2）根據歐姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B），
∴

U1

U2

=

I1(R1+RA)

I2(R1+RB)

=

5×(R1+RA)

3×(R1+RB)

=

10V

12V

，
解得：R₁+2R_A=R_B-------------①
由電源兩端電壓不變可知：
I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂），
整理得：2R₁+5R_A+2R₂=3R_B-------------②
又根據已知得：

R1

R2

=

1

2

--------------③
由①②③式得：R_A=3R₁-----------④
將④代入①式解得：

RA

RB

=

3

7

．                           
（3）由圖甲知：

U1

U

=

R1+RA

R1+RA+R2

，
將③④和U1=10V代入上式即可解得：U=15V．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為5：3；
（2）電阻R_A與R_B的比值3：7；
（3）電源兩端的電壓U為15V．

點評：本題考查了功率公式及歐姆定律，首先根據電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當中應該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，做到思路清晰．