Question

【題目】如圖所示，一個底面積為S的圓柱形容器直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度為h0 ． 當往圓柱形容器內注入適量的水后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h1 ． 將圓柱形容器內的水換成同體積的某種液體后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h2 ． 已知水的密度為ρ水 ， 則：
（1）圓柱形容器的質量m=；
（2）容器內液體的密度ρ= ．

Answer 1

【答案】
（1）ρ水sh0
（2） ρ水
【解析】解：（1）圓柱形容器排開水的體積：v排=v浸=sh0 ， 圓柱形容器受到水的浮力：F浮=ρ水v排g=ρ水sh0g，
∵圓柱形容器漂浮，
∴圓柱形容器重：G=F浮=ρ水sh0g，
∴圓柱形容器的質量：m= = =ρ水sh0；（2）當往圓柱形容器內注入適量的水后，浸入水中部分的長度變為h1 ，
受到水的浮力：F1=ρ水sh1g
∵此時仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水sh0g+ρ水vg，
∴ρ水sh0g+ρ水vg=ρ水sh1g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當往圓柱形容器內注入同體積的某液體后，浸入水中部分的長度變為h2 ，
受到水的浮力：F2=ρ水sh2g
∵此時仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水sh0g+ρ液vg，
∴ρ水sh0g+ρ液vg=ρ水sh2g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①②聯立方程組解得：
ρ液= ρ水 ．
所以答案是：（1）ρ水sh0；（2） ρ水 ．
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和重力的計算，需要了解密度公式：ρ = m/v；重力的計算公式：G=mg才能得出正確答案．