Question

某人身高1.7米，為了測試路燈的高度，他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開，某時刻他的影子長為1.3米，再經過2秒鐘，他的影子長為1.8米，路燈距地面的高度是多少？（提示：可畫圖解答）

Answer 1

分析：如圖所示，根據數學中相似三角形的相關知識，分別將兩次人的身高、路燈距地面的高度、影子長、影子末端距路燈正下方的距離列出比例式，組成方程即可解出路燈的高度．

解答：解：據題意，可得到以下示意圖：

如圖，人的身高CG=EH=1.7m，路燈高為AB，第一次影子長為CD=1.3m，第二次影子長為EF=1.8m，2s內人前進的距離CE=1m/s×2s=2m，根據題意得：
（1）△GCD∽△ABD，∴

CG

AB

=

CD

BC+CD

，代入數據得：

1.7m

AB

=

1.3m

BC+1.3m

；
（2）△HEF∽△ABF，∴

HE

AB

=

EF

BC+CE+EF

，代入數據得：

1.7m

AB

=

1.8m

BC+2m+1.8m

；
（1）（2）兩式聯立解得：BC=5.2m，AB=8.5m．
答：路燈距地面的高度是8.5m．

點評：數學是學習物理的工具，較多的物理問題要用數學來解答，在平時的學習中，注意培養用數學知識解答物理問題的能力．