Question

13．將重為20N的金屬塊掛在彈簧測力計下，金屬塊體積的$\frac{1}{4}$浸入水中并靜止時，彈簧測力計的示數為18N，當金屬塊全部浸入水中并與杯底接觸時，彈簧測力計的示數可能變為（　　）

• A． 18N
• B． 14N
• C． 10N
• D． 8N

Answer 1

分析 （1）金屬塊體積的$\frac{1}{4}$浸入水中靜止，金屬塊所受浮力等于物體在空氣中的重力減去在水中彈簧測力計的示數（稱重法測浮力）；利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積）；
（2）求出了金屬塊的體積，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出當金屬塊全部浸入水中受到水的浮力，當金屬塊與杯底接觸時，金屬塊的重力等于彈簧測力計的拉力（示數）、水的浮力和支持力之和，據此得出彈簧測力計的示數的范圍值，據此分析選擇．

解答 解：
（1）金屬塊體積的$\frac{1}{4}$浸入水中靜止，金屬塊受到的浮力：
F_浮=G-F_示=20N-18N=2N，
F_浮=ρ_水V_排g$\frac{1}{4}$
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
解得金屬塊的體積：
V=8×10^-4m³，
（2）當金屬塊全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水v_排′g=1×10³kg/m³×8×10^-4m³×10N/kg=8N，
G=F_示′+F_浮′+F_支，
當金屬塊與杯底接觸時，彈簧測力計的示數：
F_示′=G-F_浮′-F_支=20N-8N-F_支，
0≤F_示′＜12N，所以AB沒有可能，CD均有可能．
故選CD．

點評 本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，考查了稱重法測浮力，本題關鍵：一是利用阿基米德原理求物體的體積，二是當金屬塊與杯底接觸時，對金屬塊進行正確的受力分析．
注意：兩個物體接觸不一定發生力的作用，如并排擺放在桌面上的兩本書，雖接觸，但無力．