Question

4．小剛同學家住進新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛生間的墻上．小麗在使用過程中發現：

某型號電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2500
容積/L	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續加熱30min，熱水器上的溫度示數由22℃上升到42℃，求此過程中電熱水器的熱效率．
（2）防電墻技術就是在電熱水器內部形成永久性電阻，電熱水器經防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全．如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻．

Answer 1

分析 （1）根據密度公式求出水箱中水的質量，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時的功率和額定功率相等，根據W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；
（2）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯，根據串聯電路的電壓特點求出防電墻的電壓，利用串聯電路的電流特點建立等式即可求出防電墻的電阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m=ρv=1×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg；
Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-22℃）=4.2×10⁶ J
Q_放=W=Pt=2500W×30×60s=4.5×10⁶J；
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.5×1{0}^{6}J}$×100%=93.3%     
（2）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯，由于串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以防電墻的電壓：U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
因為串聯電路中各處的電流相等，
所以I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墻}}{{R}_{墻}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墻}}$，
解得：R_墻=200MΩ．
答：（1）此過程中電熱水器的熱效率為93.3%；
（2）防電墻的電阻為200MΩ．

點評 本題考查了電功和熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯電路特點的應用，綜合性強，難度較大．