Question

（2010?海淀區(qū)二模）如圖所示，是某課外小組設(shè)計(jì)的鍋爐保險(xiǎn)閥門(mén)裝置示意圖．A是圓柱體閥門(mén)，懸掛圓柱體閥門(mén)的細(xì)鋼絲繩從排氣管D穿出，排氣管的橫截面積S₁=2cm²，鍋爐正常工作時(shí)圓柱體閥門(mén)被排氣管D壓在如圖所示位置；BC是輕質(zhì)杠桿，當(dāng)蒸汽壓強(qiáng)超過(guò)安全值時(shí)，圓柱體閥門(mén)A被水蒸氣向下壓離開(kāi)排氣管口，水蒸氣沿排氣管口排出以保障鍋爐的安全，當(dāng)蒸汽壓強(qiáng)低于安全氣壓時(shí)，圓柱體閥門(mén)上升賭注排氣管口．鍋爐內(nèi)安全氣壓值為p=1.3×10⁵P_a，已知圓柱體閥門(mén)A的質(zhì)量m=500g，底面積S₂=10cm²，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵P_a，BO：BC=1：5．求：（整個(gè)裝置的摩擦不計(jì)，g=10N/kg）
（1）鍋爐內(nèi)剛好為安全氣壓時(shí)，水蒸氣對(duì)閥門(mén)A的壓力；
（2）為使鍋爐安全，在杠桿C點(diǎn)通過(guò)定滑輪懸掛鐵錘的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)F=ps求出鍋爐內(nèi)剛好為安全氣壓時(shí)水蒸氣對(duì)閥門(mén)A的壓力；
（2）先對(duì)圓柱體閥門(mén)受力分析找到所受的力，當(dāng)向上的蒸汽壓力和重錘通過(guò)杠桿對(duì)閥門(mén)的拉力之和等于保險(xiǎn)閥的重力與外部大氣壓力之和時(shí)，高壓鍋處于平衡狀態(tài)，據(jù)此進(jìn)行求解．

解答：解：（1）鍋爐內(nèi)剛好為安全氣壓時(shí)，水蒸氣對(duì)閥門(mén)A的壓力：
F_壓=p（S₂-S₁）=1.3×10⁵Pa×（10×10^-4m²-2×10^-4m²）=104N；
（2）圓柱體閥門(mén)受力如圖所示，
當(dāng)鍋爐內(nèi)氣壓達(dá)到1.3×10⁵P_a時(shí)，細(xì)繩對(duì)閥門(mén)的拉力為F_B，空氣對(duì)閥門(mén)的壓力為F₀，
F₀=p₀（S₂-S₁）=1.0×10⁵Pa×8×10^-4m²=80N，
F_B=F_內(nèi)+mg-F₀=104N+0.5kg×10N/kg-80N=29N，
設(shè)懸掛鐵錘的質(zhì)量為M，根據(jù)杠桿平衡條件F_B×BO=Mg×OC，
得：M=

FB×BO

OC×g

=

29N×BO

10N/kg×4BO

=0.725kg=725g．
答：（1）鍋爐內(nèi)剛好為安全氣壓時(shí)，水蒸氣對(duì)閥門(mén)A的壓力為104N；
（2）為使鍋爐安全，在杠桿C點(diǎn)通過(guò)定滑輪懸掛鐵錘的質(zhì)量為725g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿的平衡條件和壓力、重力的計(jì)算，關(guān)鍵是能利用平衡狀態(tài)找到閥門(mén)受到力之間的關(guān)系求出鐵錘的質(zhì)量．