Question

（2011?懷柔區一模）圖的裝置主要由長木板甲、物塊乙和丙、定滑輪S和動滑輪P、水箱K、配重C和D及杠桿AB組成．C、D分別與支架固連在AB兩端，支架與AB垂直，AB可繞支點O在豎直平面內轉動．C通過細繩與P相連，繞在P上的繩子的一端通過固定在墻上的S連接到乙上，乙的另一端用繩子通過固定在桌面上的定滑輪與丙連接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上．已知C重100N，D重10N，丙重20N，OA：OB=1：2，在物體運動的過程中，杠桿始終保持水平位置平衡．若在D上施加豎直向下F₀=20N的壓力，同時在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左勻速直線運動，乙相對桌面恰好靜止；若撤去拉力F改為在甲的右端施加水平向右的拉力F'時，甲恰好在桌面上向右勻速直線運動，要繼續保持乙相對桌面靜止，則此時在D上施加豎直向下的壓力為F₁；若移動K，將丙浸沒水中，在拉力F'作用下，甲仍向右勻速直線運動且乙相對桌面靜止，則此時在D上施加豎直向下的壓力為F₂．已知ρ_丙=2×10³kg/m³，F₁：F₂=4：5．杠桿、支架和不可伸縮細繩的質量、滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計．g取10N/kg．
求：（1）丙浸沒水中后受到的浮力F_浮；
（2）拉力F．

Answer 1

分析：（1）知道物體丙的重和密度，根據G=mg=ρVg求物體丙的體積；再利用阿基米德原理求丙浸沒水中受到的浮力；
（2）對第一個狀態受力分析，對于物體甲F=f，對于物體乙T₀=G_丙+f，對于動滑輪P和配重C：F_A0′=G_P+G_C-2T₀，對于杠桿F_BO′=G_D+F₀，對于配重D：F_A0×OA=F_B0×OB，聯立方程組求出G_p=2f；同理，對第二、三個狀態受力分析，聯立方程組求出F₁、F₂，根據F₁：F₂=4：5求f、F的大小．

解答：解：
（1）∵G=mg=ρVg，
∴物體丙的體積：
V_丙=

G丙

ρ丙g

=

20N

2×103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
∵丙浸沒水中，
∴F_浮=ρ_水gV_丙=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
（2）對第一個狀態受力分析：

F=f，
T₀=G_丙+f，
F_A0′=G_P+G_C-2T₀，
F_BO′=G_D+F₀，
F_A0×OA=F_B0×OB，
（G_P+G_C-2T₀）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2G_丙-2f）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：G_p=2f，
對第二個狀態受力分析：
F_A0×OA=F_B0×OB，
（G_P+G_C-2T₀）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2G_丙-2f）×OA=（G_D+F₀）×OB
（G_P+100N-2×20N-2f）×1=（10N+20N）×2
解得：G_p=2f，
對第二個狀態受力分析：
F′=f，
T₁=G_丙-f，
F_A1′=G_P+G_C-2T₁，
F_B1′=G_D+F₁，
F_A1×OA=F_B1×OB，
（G_P+G_C-2T₁）×OA=（G_D+F₁）×OB
（G_P+100N-2G_丙+2f）×OA=（G_D+F₁）×OB
（G_P+100N-2×20N+2f）×1=（10N+F₁）×2
G_P+60N+2f=（10N+F₁）×2
F₁=

GP+60N+2f

2

-10N；
對第三個狀態受力分析：

T₂=G_丙-F_浮-f，
F_A2′=G_P+G_C-2T₂，
F_B2′=G_D+F₂，
F_A2×OA=F_B2×OB，
（G_P+G_C-2T₂）×OA=（G_D+F₂）×OB
（G_P+100N-2G_丙+2F_浮+2f）×OA=（G_D+F₂）×OB
（G_P+100N-2×20N+2×10N+2f）×1=（10N+F₁）×2
G_P+80N+2f=（10N+F₁）×2
F₂=

GP+80N+2f

2

-10N；
∵F₁：F₂=4：5，G_p=2f，
即（

GP+60N+2f

2

-10N）：（

GP+80N+2f

2

-10N）=4：5，
∴（

2f +60N+2f

2

-10N）：（

2f +80N+2f

2

-10N）=4：5，
解得：f=10N，
F=f=10N．
答：（1）丙浸沒水中后受到的浮力為10N；
（2）拉力F為10N．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿的平衡條件的掌握和運用，能做出受力分析圖幫助分析是本題的關鍵．