Question

8．實驗室里面的電壓表只有3V和15V兩個量程，無法測量大于15V的電壓，為此小華想把一個內阻R_g為500Ω，滿偏電流I_g為1mA的電流表改裝成有兩個量程的電壓表，且兩個量程為10V和I00V，他畫出了如圖所示的電路圖，據此回答下列問題：
（1）沒有改裝前，電流表兩端允許加的最大電壓為多少？
（2）為了達到改裝目的，R₁和R₂的阻值應該為多大？

Answer 1

分析 （1）沒有改裝前，根據歐姆定律求出電流表兩端允許加的最大電壓；
（2）電流表改裝為電壓表時，串聯的電阻越大，電壓表的量程越大，則當電壓表的量程為0～3V時，R_g與R₁串聯，電表的滿偏電流不變，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₁的阻值；當電壓表的量程為0～15V時，R_g與R₁、R₂串聯，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電流表兩端允許加的最大電壓：
U_g=I_gR_g=1×10^-3A×500Ω=0.5V；
（2）電流表改裝為電壓表時，串聯的電阻越大，串聯的電阻分得的電壓越大，電壓表的量程越大，且滿偏電流不變，
則當電壓表的量程為0～3V時，R_g與R₁串聯，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{g}}$=$\frac{3V}{1×1{0}^{-3}A}$=3000Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R_總-R_g=3000Ω-500Ω=2500Ω；
當電壓表的量程為0～15V時，R_g與R₁、R₂串聯，
電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{g}}$=$\frac{15V}{1×1{0}^{-3}A}$=15000Ω，
R₂的阻值：
R₂=R_總′-R_總=15000Ω-3000Ω=12000Ω．
答：（1）沒有改裝前，電流表兩端允許加的最大電壓為0.5V；
（2）為了達到改裝目的，R₁和R₂的阻值依次為2500Ω、12000Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，明白電壓表的改裝原理和知道電表的滿偏電流不變是關鍵．