Question

17．如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L上標有“4V 1.6W”字樣，其電阻不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為20Ω．當S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器滑片P從b端向a端滑過$\frac{1}{4}$時，小燈泡恰好正常發光．閉合S、S₁、S₂，滑動變阻器滑片P在中點時，發現電路消耗的總功率變化了16W．求：
（1）小燈泡正常工作的電流．
（2）小燈泡的電阻．
（3）電源電壓．
（4）R₀的電阻．

Answer 1

分析 （1）小燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出正常工作時的電流；
（2）知道燈泡正常發光中的電壓和電流，根據歐姆定律求出小燈泡的電阻；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開，滑動變阻器滑片P從b端向a端滑過四分之一時，燈泡與變阻器的$\frac{3}{4}$電阻串聯，由燈泡正常發光可知電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（4）根據P=UI求出此時電路中的總功率，保持滑片P的位置不變，閉合S、S₁、S₂時，R₀與變阻器的$\frac{3}{4}$電阻并聯，根據電路消耗的總功率變化了12W可知此時電路中的總功率，根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R消耗的電功率，進一步求出R₀的電功率，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出燈泡的電功率．

解答 解：（1）小燈泡正常發光時的電壓U_L=4V，額定功率P_L=1.6W，
由P=UI可得，小燈泡正常工作的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開，燈泡與滑動變阻器串聯，
滑動變阻器的最大阻值為R=20Ω，滑動變阻器滑片P從b端向a端滑過$\frac{1}{4}$時，變阻器接入電路的阻值為$\frac{3}{4}$R；
因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，
所以，電路中的電流I=I_L=0.4A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+$\frac{3R}{4}$）=0.4A×（10Ω+$\frac{3}{4}$×20Ω）=10V；
（4）燈泡正常發光時電路消耗的總功率：P=UI=10V×0.4A=4W，
閉合S、S₁、S₂滑動變阻器滑片P在中點時，R₀與變阻器的$\frac{1}{2}$電阻并聯，
因電路消耗的總功率變化了16W，所以，電路中的總功率：P′=4W+16W=20W，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{1}{2}×20Ω}$=10W，
R₀的電功率：P₀=P′-P_R=20W-10W=10W；
由P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$得，R₀的阻值為：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（10V）^{2}}{10W}$=10Ω．
答：（1）小燈泡正常工作的電流為0.4A；
（2）小燈泡的電阻為10Ω；
（3）電源電壓為10V；
（4）R₀的電阻為10Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是滑動變阻器接入電路中電阻的判斷．