Question

（2013?太倉市模擬）如圖所示，一圓柱形平底容器，底面積為5×10^-2m²，把 它放在水平桌面上．在容器內放入一個底面積為2×10^-2m²、高為0.2m的圓柱形物塊，且與容器底不密合，物塊的密度為0.5×10³kg/m³，取g=10N/kg．向容器內緩慢注水，使物塊對容器底的壓強恰好為零時，向容器內注入水的質量是

3

kg．

Answer 1

分析：當物塊與容器底接觸且物塊對容器底的壓強恰好為零時，物體所受的浮力等于自身的重力；根據公式F_浮=ρgV_排可求物體排開水的體積；從而求出物體浸入水中的深度；根據公式V=Sh可求注入水的體積；根據公式m=ρV可求注入水的質量．

解答：解：當物塊與容器底接觸且物塊對容器底的壓強恰好為零時：
F_浮=G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g=0.5×10³kg/m³×2×10^-2m²×0.2m×10N/kg=20N；
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴物體排開水的體積V_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-3m³；
物塊浸入水中的深度為h_水=

V排

S物

=

2×10-3m3

2×10-2m2

=0.1m；
注入水的體積為V_水=（S_容-S_物）h_水=（5-2）×10^-2m²×0.1m=3×10^-3m³；
注入水的質量為m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
故答案為：3．

點評：本題考查浮力、質量等的計算，難點是求水的質量，關鍵知道物塊對容器底的壓強為0時，物體所受的浮力等于真實的重力．