Question

（2013?西寧）如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計(jì)的掛鉤上掛著重為27N的金屬塊，現(xiàn)將金屬塊浸沒水中，容器內(nèi)水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊未放入水中時(shí)（如圖所示），容器底部受到的水的壓強(qiáng)：
（2）金屬塊的密度；
（3）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計(jì)的示數(shù)；
（4）金屬塊浸沒水中后（未于底部接觸），容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計(jì)算容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；已知金屬塊的體積和重力，利用密度公式得到金屬塊的密度；
（3）已知金屬塊排開水的體積，可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計(jì)的拉力；
（4）桌面受到的壓力等于容器重力、原來水的重力和金屬塊排開的水的重力之和；已知壓力和受力面積，利用公式p=

F

S

得到壓強(qiáng)．

解答：已知：h₁=20cm=0.2m  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg  h₂=30cm=0.3m  S=100cm²=0.01m²  G_金=27N  G₀=6N
求：（1）p₁=？（2）ρ_金=？（3）p₂=？
解：
（1）金屬塊未放入水中時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊的體積為V_金=V_排=Sh_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金屬塊的密度為ρ_金=

m金

V金

=

G金

V金g

=

27N

0.001m3×10N/kg

=2.7×10³kg/m³；
（3）金屬塊受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F=G-F_浮=27N-10N=17N；
（4）容器中的水重為G_水=m_水g=ρ_水gV=ρ_水gSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.2m=20N
容器對(duì)桌面的壓力為F=G₀+G_水+G_排=6N+20N+10N=36N，
容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為p₂=

F

S

=

36N

0.01m2

=3600Pa．
答：
（1）金屬塊未放入水中時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）金屬塊的密度為2.7×10³kg/m³；
（3）彈簧測力計(jì)的示數(shù)為17N；
（4）容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為3600Pa．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用和力的平衡關(guān)系的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題．解決壓強(qiáng)問題時(shí)，首先明確研究對(duì)象是液體還是固體，以選擇相應(yīng)的壓力、壓強(qiáng)公式，切忌張冠李戴．