Question

圖是工人提升物體的裝置示意圖，其中AB是一個不計重力、可以繞O點轉動的杠桿，且AO：OB=2：5，杠桿B端系有重為1056N物體D，杠桿A端固定著滑輪組．質量為60kg的工人站在水平地面上，他對地面的壓強p₀=1.2×10⁴Pa．當他利用該裝置勻速提升重物M時，物體D受到的支持力為N₁，工人對地面的壓強p₁=0.8×10⁴Pa，此時滑輪組的機械效率η=90%；當工人利用該裝置勻速提升重物N時，物體D受到的支持力為N₂，工人豎直向下的拉力為F₂；已知N₁：N₂=5：2，每個滑輪質量都相等，繩重及滑輪與軸的摩擦不計，g取10N/kg．求：
（1）提升重物M時工人豎直向下的拉力F₁．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度勻速上升時工人拉力的功率P．

Answer 1

分析：（1）利用人對地面產生的壓強的變化，根據人的受力情況首先求出當提升物體M時人對滑輪組的拉力；
（2）當提升物體M時，分別以物體M、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重D為研究對象進行受力分析，根據滑輪組的機械效率先求出物體M的重力和動滑輪的重力；然后根據力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，求得物體D受到的支持力為N₁；
得出N₁后根據已知N₁：N₂=5：2，求出N₂，分析出當提升物體N時物體N、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重D受力情況，再對以上物體根據力的平衡和杠桿的平衡條件逐步求出人得拉力F₂、最后即可求功率P．

解答：解：當人站在地面上時受力分析如圖1：

當提起物體M時各物體受力分析如圖2：

當提起物體N時各物體受力分析如圖3：

（1）由圖受力分析可知：
對于人：G_人=p₀S_人--------------①
     G_人=F₁+p₁S_人------------②
則由①②式得：

G人

G人-F1

=

p0S人

p1S人

=

p0

p1

=

1.2×104Pa

0.8×104Pa

=

3

2

；
∴F₁=

1

3

G_人=

1

3

×60kg×10N/kg=200N；
（2）提升物體M時，G_M+G_輪=2F₁=2×200N=400N，
則η=

W有用

W總

=

GMh

(GM+G輪)h

=

GM

400N

=90%，
  解得：G_M=360N，
則G_輪=400N-G_M=400N-360N=40N，
F_A1=3F₁+G_輪=3×200N+40N=640N，
根據杠桿平衡條件得：
F_A1L₁=F_B1L₂，
F_A1L₁=（G_D-N₁）L₂，
∴N₁=G_D-

L1

L2

F_A1=1056N-

2

5

×640N=800N，
已知：N₁：N₂=5：2，
則N₂=

2

5

×N₁=

2

5

×800N=320N，
又F_A2×L₁=（G_D-N₂）×L₂
F_A2=

L2

L1

（G_D-N₂）=

5

2

×（1056N-320N）=1840N
F_A2=3F₂+G_輪
F₂=（F_A2-G_輪）/3=600N，
工人提升重物N以0.5m/s的速度勻速上升時的功率為：
P=F₂2v=600N×2×0.5m/s=600W．
答：（1）提升重物M時工人豎直向下的拉力F₁為200N．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度勻速上升時工人拉力的功率P為600W．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！